方差相关原理下相依聚合风险模型的贝叶斯保费.pdf

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1、第4期华东师范大学学报(自然科学版)No．42014年7月JournalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScienceJu1．2014文章编号：1000．564l(20l4)00O26-l3方差相关原理下相依聚合风险模型的贝叶斯保费余君，温利民，2(1．江西师范大学数信学院，南昌330022；2．江西财经大学信息管理学院，南昌330013)摘要：在经典的聚合风险模型中，常常假设索赔次数和索赔额是相互独立的，然而在实际保险业务中，索赔额和索赔次数常常呈现相依情形．本文通

2、过引入Sarmanov—Lee相依分布族的概念，在索赔次数和索赔额呈现某种特定相依结构的条件下，研究了聚合风险模型下方差相关保费原理的聚合保费和贝叶斯保费，并通过数值模拟，对保费估计的稳健性进行了分析．结果表明，即使参数问的相依程度很小，也会对聚合风险保费和贝叶斯保费带来较大的影响．关键词：风险相依；方差相关保费原理；聚合保费；贝叶斯保费中图分类号：O157．5文献标识码：ADOI：10．3969~．issn．1000．5641．2014．04．004Bayespremiumundervariance-r

3、elatedprincipleswithriskdependenceYUJun，WENLi—min，0(1．InstituteofMathematicsandInformationScience，JiangxiNormalUniversity，Nanchang330022)China；2．SchoolofInformationManagement，JiangxiUniversityofFinanceandEconomics，Nanchang330013，China)Abstract：Inaclassica

4、lcollectiveriskmodeljtheclaimnumbersandclaimamountsareusuallyassumedtobeindependentofeachother，butintheactualbusinessofinsurance，theyaregenerallydependent．Inthispaper，byintroducingtheconceptofSaxmanov—Leefamilyofdependentdistributions，thecollectivepremium

5、andBayespremiumwereresearchedundervariance．relatedthepremiumprinciplewiththedependencebetweentheriskprofiles．Finally，therobustnessofpremiumestimatorwerecheckedbynumericalanalysis．TheresultsshowthatthecollectivepremiumandBayespremiumaxehighlysensitiveevena

6、tthemoderatelevelsofcorrelationbetweentheriskprofiles．Keywords：riskdependence；vaxiance-relatedpremiumprinciple；collectivepremium；Bayespremium收稿日期2013—07基金项目国家自然科学基金(7136l015，71001046)；江西省教育J=j=~(GJJ13217)；中国博士后科学基金(20l3M540534)；江西省博士后择优基金(O5zR14046)第一作者余君

7、，女，硕士，研究方向保险精算．E—mail：821382330@qq．corn．通信作者温利民，男，副教授，博士，研究方向为金融统计．E—mail：wlmjxnu@163．COrn．第4期余君，等：方差相关原理下相依聚合风险模型的贝叶斯保费270引言在风险理论中，有两类风险模型值得关注：一类是个体风险模型，另一类是聚合风险模型．个体风险模型是以每张保单为基本对象，考虑某保单组合在一定时期内可能发生的理赔总量，进而考虑全部保单组合在某段时期的理赔总量．设有n张保单(称为一个保单组合)，在一定时期内(比如1年

8、)第i张保单发生的索赔为，则这个时期内的总索赔额为Z=∑i=1这就是个体风险模型的总索赔额．注意到，当礼很大时，所有索赔中可能有多个取值为0．若记这个保单组合中取值非零的总索赔次数为Ⅳ，这些非零索赔记为Xi，i=l，2，⋯，则总索赔可表示为ⅣS=∑Xi．(1){=1该式被称为聚合风险模型的总索赔．因此，聚合风险模型是将所有的保单看成一个整体，以每一次理赔为基本对象来考虑，按照理赔发生的时间顺序将所有理赔量累加得到．在风险理论中