esscher保费原理下信度估计的比较

《esscher保费原理下信度估计的比较》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、万方数据第3期‘华东师范大学学报(自然科学版)No．32010年5月JourhalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScience)May2010文章编号：10005641(2010)03-0126-08Esscher保费原理下信度估计的比较王伟1，温利民1，一，章溢2(1．华东师范大学统计与精算学系，上海200241；2．江西师范大学数学与信息科学学院，南昌330022)摘要：在E8scher保费原理下建立了信度模型，得到在E8scher保费原理下，风险保费的Ba卵s保费、Bayes估计、信度保

2、费与信度估计．比较了这几个估计的异同，并证明了这些估计的相合性．最后，用模拟方法验证了相应的结论．关键词：信度模型；Esscher保费原理；估计；相合性．中图分类号：0211．2文献标识码：ACompaurisonsamongcredibilityestimatorsunderEsscherpremiumprlncIpIe●'WANGWHl，WENLi—minl，-，ZHANGYi2(1．D唧nme耐∥＆口蜘￡icso砌Ac￡t‘口一nlScience，E∞￡侥伽aⅣo伽口Z踟i口e倦i蝴．S仇a佗咖口i200241，C阮in口；2

3、．Dep"tme僦西M矾hemⅡttcs矾dIf和rma舶钆Sci饥ce，J毫帆9晚Normn王U咖er8t姆，JVhnc^Ⅱrw330022，l强打In)Abstract：ThispaperbuiltthecredibilitymodelunderEs8cherpremiumprinciple，andderivedtheBayespremium，B{拶e8e8timator，credibilitypremiumaIldcredibiUty鹤timator0fiⅡdividualpremiumunderEsscherpremiump

4、rinciplecorre8pondingly．In8ddition，thedi髓rencesandconnectio璐锄ongthosee8timatorsWerecompared，andthec0Ilsistencywereprofve}d．Finally，theresult8wereshownbysimulations．Keywords：credibiHtymodel；Esscherpremiumprinciple；estimator；consi8tency0引言在风险理论中，一个重要的问题就是如何对某个风险定义合适的保费．在

5、对风险定价时，必须考虑到投保人的情况．即使是同一种险种，但由于投保人的情况不同，为公平起见，制定的保费应该不同．这种保费的不一致性，在非寿险中称该风险具有非齐次性．对于这种具有非齐次性风险的保险，定价方法一般采用信度理论．信度理论方法是通过结合投保人个收稿日期：基金项目：第一作者：通信作者：2009-09华东师范大学优秀博士基金项目(2009028)王伟，男，博士，研究方向为金融数学．温利民，男，讲师，博士，研究方向为精算学．Bmail：wlnljxnu@163．com．万方数据第3期王伟，等：Esscher保费原理下信度估计的比较

6、127人的索赔经历与先验保费来共同决定保费，所制定的保费为两者的加权和．关于信度理论的详细介绍，可参考文献『11．‘在信度理论中，假设风险x由风险参数e标识．由于风险的非齐次性，e本身是随机变量，它的分布记为7r(口)，在统计上称为先验分布．假设当e给定，x1，恐，⋯相互独立且具有相同的分布，(zIp)．我们的目标是，基于样本矗=(x1，凰，⋯，％)7估计风险x在未来年的损失‰+1，称为保费估计．结果表明，在普通的平方损失函数下，若将估计限定在样本的某些函数类中，得到的估计称为风险保费的信度估计，可以表示为：风险保费=z×个体索赔均

7、值+(1．z)×先验保费，其中z称为信度因子，当n越大时，z越接近1．从上面的结果可以看出，经典的信度保费模型得到的保费估计都是纯保费．但是，在保险实务中，保险公司收取的保费不可能是纯保费，而必须具有正的安全负荷．GerberandArborl2】在指数加权损失函数下得到了Es8cher保费的信度估计．但Pan．M等【3】指出该保费估计不具有相合性，并在文章中修正了GerberandArbor【2】的结果，得到了具有相合性的E88cher信度保费公式．事实上，经过研究发现，Esscher保费原理是指数加权损失函数下的最优保费(见本文

8、第2节)．在指数加权损失函数下，可以得到相应的Bayes保费．但是，若直接用样本去估计风险保费，可以得到与Bayes保费形式非常接近的Bayes估计．类似的，也可以得到与信度保费形式接近的信度估计．本文将详细讨论风险保费的这些估计，比