w双曲空间中渐近非扩张映射不动点性质

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1、国内图书分类号：0177．2理学硕士学位论文W双曲空间中渐近非扩张映射的不动点性质硕士研究生：导师：申请学位级别：学科、专业：所在单位：答辩日期：授予学位单位：李佳霖崔云安教授理学硕士应用数学应用科学学院2013年3月哈尔滨理工大学ClassifiedIndex：0177．2DissertationfortheMasterDegreeinScienceFixedPointPropertiesforAsymptoticallyNonexpansiveMappingsinW-hyperbolicSpacesCandidate：

2、Supervisor：AcademicDegreeAppliedfor：Specialty：DateofOralExamination：University：LiJialiIlProf．CUiYun’anMasterofScienceAppliedMathematicsMarch，2013HarbinUniversityofScienceandTechnologyⅧ0蛐1㈣9啪2眦哪m●1啪4㈣Z删Y哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《W双曲空间中渐近非扩张映射的不动点性质》，是本人

3、在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间，独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者躲徘鼹胁洌弓年弓月76日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《W双曲空间中渐近非扩张映射的不动点性质》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于

4、保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密口，在年解密后适用授权书。不保密固。(请在以上相应方框内打√)作者签名导师签名日期：2护房年弓月z6日日期：训≥年)月7167日哈尔滨理工大学理学硕士论文W双曲空间中渐近非扩张映射的不动点性质摘要近代泛函分析学科中一个重要的分支就是Banach空间几何理论．KIRK于1965年证明了不动点在有正规结构白反的Banach空间

5、上的存在性问题．随后，数学家们也相继利用Banaeh空间几何性质研究渐近非扩张映射上有关不动点的理论问题．近年来，度量空间中的不动点理论，尤其是CAT(0)空问中的不动点相关理论得到广泛关注和高度重视．众所周知，在代数方面、控制论理论、微积分方程问题以及对策理论等领域中，不动点理论均有普遍应用．因此，对于在度量空间中不动点理论应用的研究具有非常重要的理论意义与非常深刻的应用价值．含有K一致凸单调模的一致凸W双曲度量空间是一致凸W双曲空间的自然归纳，主要由一致凸赋范空间和CAT(0)空间两大空间组成．K一致凸W双曲度量空间上

6、，我们主要致力于研究和讨论此空间以及其上的渐近非扩张映射的不动点存在性问题．这些结果在最近一段时间内推广了关于一致凸W双曲度量空间和CAT(0)空间上相应的一些理论结果．所得的主要结果如下：本文首先引入度量空间中有关于K一致凸概念的传统定义，得到CN不等式在该空间上的类比不等式．然后给出它们的一些应用，详细讨论K一致凸度量空间中，有界闭凸集的最佳逼近的存在性和唯一性，证明了K一致凸和(尺)性质的关系，即前者蕴含后者这一结论．文中还证明了在具有单调一致凸模的K一致凸W双曲度量空间(包含CAT(0)空间)中，对于渐近非扩张映射

7、不动点的存在性问题，且验证了△一收敛的半闭原理成立；作为应用，同时证明了CAT(0)空问中渐近非扩张映射不动点迭代序列的△一收敛定理．关键词渐近非扩张映射；不动点；K一致凸W双曲度量空间；迭代收敛；CAT(0)空间FixedPointPropertiesforNonexpansiveMappingsinW-g●an●，‘，)，．，‘，●一-sD)．，O．，●-●，●●--一，一i．，。-，)．¨-哈尔滨理工大学理学硕士论文目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯II第1章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一11．1不动点理论的国内外发展概况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．2课题背景及预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．31．3课题来源⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯