平均非扩张映射的不动点性质

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1、理学硕士学位论文平均非扩张映射的不动点性质王晶辰哈尔滨理工大学2018年3月国内图书分类号:O177理学硕士学位论文平均非扩张映射的不动点性质硕士研究生：王晶辰导师：崔云安教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：数学所在单位：理学院答辩日期：2018年3月授予学位单位：哈尔滨理工大学ClassifiedIndex:O177DissertationfortheMasterDegreeinScienceTheFixedPointPropertyofMeanNonexpansiveMappingCandidate：WangJingchenSupervis

2、or：Prof.CuiYun-anAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpecialty：MathematicsDateofOralExamination：March,2018HarbinUniversityofScienceandUniversity：Technology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《平均非扩张映射的不动点性质》，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发

3、表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：王晶辰日期：2018年3月30日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《平均非扩张映射的不动点性质》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段

4、保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密□，在年解密后适用授权书。不保密。（请在以上相应方框内打√）作者签名：王晶辰日期：2018年3月30日导师签名：崔云安日期：2018年3月30日平均非扩张映射的不动点性质摘要一直以来，不动点理论在现代数学研究方向都扮演着重要角色。它是现代数学的基础，不论是在应用数学中，还是在其他领域都得到了广泛的应用。值得一提的是，不动点问题的研究在诸多领域起到了举足轻重的作用，比如在微分方程、量子力学、控制论、抽象调和分析、优化等领域。由于不动点理论在诸多领域都有着广泛的应用，因此，许多数学工作者已把

5、不动点理论作为研究方向。本文主要利用Banach空间几何性质来研究平均非扩张映射的不动点存在性，并给出迭代收敛定理，因此也是具有深远意义。本文主要探讨了有关平均非扩张映射的不动点性质，它被分为三个部分，其具体研究内容如下：第一章，对不动点理论和平均非扩张映射的发展历程作了简要回顾，并简要阐述了不动点理论在国内外研究发展状况。第二章，研讨了有关平均非扩张映射的不动点性质，考证了具有一定几何性质的Banach空间中平均非扩张映射下不动点的存在性，最后研究了Garcia-Falset常数R(1,X)与平均非扩张映射T具有不动点性质的关系。第三章，给出了

6、三种新定义的迭代，同时验证了在这三种不同的迭代下，平均非扩张映射T不动点的存在性，并得到了新定义的迭代收敛于T的不动点的一个充分条件。关键词平均非扩张映射；不动点性质；渐近正规结构；迭代-I-TheFixedPointPropertyofMeanNonexpansiveMappingAbstractForallthetime,thefixedpointtheoryhasplayedanimportantroleinthemodernmathematicsresearch.Itisthebasisofmodernmathematics,andith

7、asbeenwidelyusedinappliedmathematicsandotherfields.Itisworthmentioningthatthestudyofthefixedpointproblemsplaysadecisiveroleinmanyfields,suchasinthefieldsofdifferentialequations,quantummechanics,cybernetics,abstractharmonicanalysisandoptimization.Sincethefixedpointtheoryhasawi

8、derangeofapplicationsinmanyfields,theresearchofthefixedpointtheoryha