概率论 数理统计卢第08讲 [兼容模式]

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1、第二章习题1、设F1(x),F2(x)为随机变量X1,X2的分布函数.为使F(x)aF(x)bF(x)为一12分布函数，在下列给定的各组数值中应取A.a=3/5,b=-2/5;B.a=2/3,b=2/3C.a=-1/2,b=3/2;D.a=1/2,b=-3/2解:答案为A提示:由FaF1bF21得ab12、设X~B2,p,Y~B3,p5且PX1，求PY19解:因为X~B2,p所以PX11PX02511p915解得p或p（不合题意，舍去）331故Y~B3,33119因此PY1

2、1PY0113273、如果在时间t（分钟）内,某纺织工人看管的织布机断纱次数服从参数与t成正比的泊松分布.已知在一分钟内不出现断纱的概率为0.2，求在2分钟内至少出现一次断纱的概率解:设X表示某纺织工人看管的织布机断纱次数,则X~Pktk由已知，当t=1时，PX0e0.2解得kln5故，2分钟内至少出现一次断纱的概率即当t=2时PX11PX02ln5241e254、设随机变量X~U(-2,2)，Y表示作独立重复m次试验中事件(X>0)发生的次数，则Y~＿＿.解:1Y~Bm,2211提示:PX0dx0

3、4225、设随机变量X~N0,，当__时X落入区间(1,3)的概率最大1X3解:P1X3P3131记g即求为何值时，g达到最大5(续)31g33113111令3031得3091223e2e202解得ln36、某种电子元件在

4、电源电压不超过200伏、200~240伏、超过240伏三种情况下损坏的概率分别为0.1、0.001及0.2，设电源电压2X~N220,25求（1）此种电子元件的损坏情况;（2）此种电子元件损坏时，电源电压在200~240伏的概率解:(1)设A={电子元件损坏}B1={电压不超过200伏}B2={电压为200~240伏}B3={电压超过240伏}6(续)由已知得PAB10.1,PAB20.001,PAB30.2且PBPX200120022010.80.211925PB2P200X24024022020022

5、0252520.810.5762PB3PX240240220110.80.2119256(续)故，由全概率公式得3PAPBiPABii10.10.21190.0010.57620.20.21190.0641(2)由贝叶斯公式得PB2PAB2PBA2PA0.0010.57620.06410.00907、设离散型随机变量X的分布函数为0,x1a,1x1Fx()2a,1x23ab,x21且PX2.试确定常数a,

6、b;并求2X的分布列7(续)解:(1)利用F1及PXxkFxkFxk0得ab1‥‥‥‥‥‥‥‥(1)2PX2aba3212ab‥‥(2)32解得15a,b667(续)0,x1故1,1x16Fx1,1x221,x2(2)X的分布列为X112111P6328、设随机变量X具有概率密度ax,0x1bfx,x121x0,其它17又PX28求:(1)常数a,b;(2)X的分布函数;(3)ParctgX38(续)解:(1)

7、由fxdx1得1baxdxdx1011x217又由PX得281b71axdx2dx11x821a1ab1242b3ab78488(续)x(2)利用Fxftdt求分布函数当x0时,Fx0x12当0x1时,Fxtdtx02当x1时,1x212Fxtdtdtarctgx011