概率与数理统计第08讲

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1、第二章习题1、设,为随机变量,的分布函数.为使为一分布函数，在下列给定的各组数值中应取A.a=3/5,b=-2/5;B.a=2/3,b=2/3C.a=-1/2,b=3/2;D.a=1/2,b=-3/2解:答案为A提示:由得2、设且，求解:因为所以因此解得（不合题意，舍去）故3、如果在时间t（分钟）内,某纺织工人看管的织布机断纱次数服从参数与t成正比的泊松分布.已知在一分钟内不出现断纱的概率为0.2，求在2分钟内至少出现一次断纱的概率由已知，当t=1时，解:设X表示某纺织工人看管的织布机断纱次数,则当t=2时解得故，2分钟内至少出现一次断纱的概率即解:4、

2、设随机变量X~U(-2,2)，Y表示作独立重复m次试验中事件(X>0)发生的次数，则Y~＿＿.提示:X落入区间(1,3)的概率最大5、设随机变量，当时解:记即求为何值时，达到最大5(续)令得解得6、某种电子元件在电源电压不超过200伏、200~240伏、超过240伏三种情况下损坏的概率分别为0.1、0.001及0.2，设电源电压求（1）此种电子元件的损坏情况;（2）此种电子元件损坏时，电源电压在200~240伏的概率解:(1)设A={电子元件损坏}B1={电压不超过200伏}B2={电压为200~240伏}B3={电压超过240伏}由已知得且6(续)故，

3、由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得6(续)且.试确定常数a,b;并求X的分布列7、设离散型随机变量X的分布函数为解:(1)利用及得7(续)‥‥‥‥‥‥‥‥(1)解得‥‥(2)(2)X的分布列为7(续)故8、设随机变量X具有概率密度又求:(1)常数a,b;(3)(2)X的分布函数;又由得8(续)解:(1)由得故(2)利用求分布函数8(续)当时,当时,当时,8(续)(3)9、设随机变量X的分布函数(1)确定A;(2)求X的密度函数f(x);(3)计算A=1解:(1)由得(2)由得9(续)另解(3)10、设随机变量，令求Z的分布函数和概率密度(1)设Z的分布函

4、数为，概率密度为解:当时，当时，即10(续)因为，所以故10(续)(2)由得求的概率密度11、设随机变量X具有概率密度当时，解:(1)当时，当时，当时，11(续)故11(续)(2)由得作业:2.25;2.26;2.28