概率与数理统计第01讲

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1、教室调换时间：从第二周星期二（3月8日）开始地点：原教室2-A305换成2-A202概率论与数理统计课程介绍:48学时,共讲8章.１~5章是概率论，６~８章是数理统计引言1.决定性现象在一定条件下必然发生（出现）某一结果的现象称为决定性现象.特点在相同的条件下，重复进行实验或观察，它的结果总是确定不变的。随机现象——即在相同的条件下，重复进行观测或试验，它的结果未必是相同的。在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而试验或观察前，不能预知确切的结果。随机现象的特点：虽然在个别试验中，其结果呈现出不确定性，但是人们经过长期实践并深入研究之后，发现在大量重复试验或观察下，这类

2、现象的结果呈现出某种规律性——这种在大量重复试验或观察中，所呈现出的固有规律性称之为统计规律性概率论与数理统计正是研究随机现象的这种统计规律性的数学分支下面我们就来开始这门课程的学习概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.总之:概率论与数理统计在自然科学和社会科学的很多领域都具有非常广泛的应用.我对此不再展开介绍了.先看一看概率论的有关应用下面我们看一个有趣的通俗文学故事:援引<<读者>>,2006年,

3、第4期,第56页:理智避开德军潜艇.1943年以前,大西洋上的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击.为此,一位美国海军将领专门请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律.-------遭袭的概率由原来的25%下降为1%.第一章古典概型与概率空间在考虑一个(未来)事件是否会发生的时候,人们常关心该事件发生的可能性的大小.就像用尺子测量物体的长度、我们用概率测量一个未来事件发生的可能性大小.将概率作用于被测事件就得到该事件发生的可能性大小的测量值.为了介绍概率,需要先介绍试验和事件.§1.1试验与事件1.试验我们把按照

4、一定的想法去作的事情称为随机试验.随机试验的简称是试验(experiment).下面都是试验的例子.掷一个硬币,观察是否正面朝上,掷两枚骰子,观察掷出的点数之和,在一副扑克牌中随机抽取两张,观察是否得到数字相同的一对,在概率论的语言中,试验还是指对试验的一次观测或试验结果的测量过程.2.样本空间投掷一枚硬币,用表示硬币正面朝上,用表示硬币反面朝上,则试验有两个可能的结果：和.称和是样本点,称样本点的集合为试验的样本空间.投掷一枚骰子,用1表示掷出点数1,用2表示掷出点数2,…,用6表示掷出点数6.试验的可能结果是1,2,3,4,5,6.我们称这6个数是试验的样本点.称样本点的集合是试验的样

5、本空间.为了叙述的方便和明确,下面把一个特定的试验称为试验S.样本点(samplepoint):称试验S的可能结果为样本点,用表示.样本空间(samplespace):称试验S的样本点构成的集合为样本空间,用表示.于是3.事件投掷一枚骰子的样本空间是A={3}表示掷出3点,则A是的子集.我们称A是事件.掷出3点,就称事件A发生,否则称事件A不发生.B={2,4,6}表示掷出偶数点,B是的子集,我们也称B是事件.当掷出偶数点,称事件B发生,否则称事件B不发生.事件B发生和掷出偶数点是等价的.设是试验S的样本空间。当中只有有限个样本点时,称的子集为事件.当试验的样本点(试验结果)落在A中,称事

6、件A发生,否则称A不发生.按照上述约定,子集符号表示A是事件.通常用大写字母A,B,C,D等表示事件.用表示集合A的余集.则事件A发生和样本点是等价的,事件A不发生和样本点是等价的.例1.将一枚硬币抛掷两次，则样本空间为事件A表示“两次出现的面不同”,可记作A:“两次出现的面不同”或A={两次出现的面不同}用样本空间的子集可表达为A={(H,T),(T,H)}={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}H~headT~tail特殊的事件：必件然事在每次试验中必出现中一个样本点，即在每次试验中必发生,称为必然事件;不件可事能在每次试验中，所出现的样本点都不在中，即在每次试验中都不

7、发生，称为不可能发生的事件。4.事件与集合当A,B都是事件,则都是事件.也就是说事件经过集合运算得到的结果还是事件.我们也用AB表示.当时,也用A+B表示。5.事件的关系与运算事件的关系与运算（1）若AB，则称事件B包含事件A，事件A包含于事件B，指的是事件A发生必然导致B发生（2）若AB，BA，即A=B，则称事件A与事件B相等。（3）事件AB称为事件A与事件B的并（或和）事件。——当且仅当A、B中至少有一个