11～12-1(上)高数a参考答案及评分标准new

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1、2011～2012学年第一学期高等数学[(1)机电]A卷参考答案及评分标准一．单项选择题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）ABDBACDD二、填空题9._存在且相等10._同11.[-3/2,-1]12.f’(a)13.极小值1,x0*2x14.F(x)15.2arctan16.__π17.yAxBxCxecosx,x0418.2三、求解下列各题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）。22xln(1x)xx（19）解：limlim（2分）x0sinxtanxx0sinxtanx3cosxxlim（1分）x

2、0sinx(cosx1)2cosxxlim（2分）x012x22（1分）xa2axax2a(x1)（20）解：lim()1＝lim(1＋)2axa(3分)xxaxxa2ae(3分)2x（21）解：dyd(ecosx)d[ln(sinx)]（1分）2x2x＝(2ecosxesinx)dxcotxdx（4分）2x2x(2ecosxesinxcotx)dx（1分）y（22）解：1＋y(2分)1y1y1(2分)y111yy(1)(2

3、分)22yyysinxcosxsinx（23）解：dxdsinx(2分)441sinx1sinx112dsinx(2分)421sinx12arctan(sinx)c(2分)2213（24）解：xln2xdxln2xdx(1分)3133(xln2xxdln2x)(2分)3132(xln2xxdx)(1分)31313(xln2xx)c(2分)33（25）解：sinxsin3xdx2sinxcosxdxsinxcosxdx(2分)0022sinxdsinxsinxds

4、inx(1分)0232322sin2xsin2x(2分)33024(1分)32（26）解：由特征方程r2r30,得r1,r3（3分）12x3x通解为ycece（2分）12(c,c为任意常数)（1分）12dp（27）解：设py，则yp，（1分）dydp2dp代人原方程得ypp0,即，yp0，（1分）dydydpdy得pycy（2分）pydycxcdx,从而yce(c，c为任意常数)（2分）11y四、应用题和证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）51（

5、28）解：如图示两曲线的交点坐标为(－，)(1分)421所求面积：A＝22(1y25y2)dy(2分)0y14232(yy)(1分)301/22(1分)o3xlnx（29）证：设f(x)（1分）x1lnx则f(x)0(xe时)（1分）2x从而，f(x)当xe时单调递减（2分）lnalnb当bae时，f(a)f(b),即（1分）ab结论成立。