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《11-12-1线代b试卷a》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中国计量学院2011~2012学年第1学期《线性代数B》课程考试试卷(A)开课二级学院:理学院,考试时间:2011年__11_月___日时考试形式:闭卷■、开卷□,允许带入场考生姓名:学号:专业:班级:题序一二三1三2三3三4三5四总分得分评卷人装一、填空题(每小题3分,共15分):aaaaaa1112133132331.已知Daaa30,则D3a3a3a=___________________.2122231212223aaaaaa3132331112132.设A4,则非齐次线性方程组Axb解的情况是____________
2、________.3.三阶方阵A的特征值为2,3,4,则A4E的最大特征值是_______________.2224.二次型fxxx(,,)xxxxxxx的矩阵是_______________.1231231213订*5.6阶矩阵A的秩是6,则其伴随矩阵A的秩是.二、选择题(每小题3分,共15分):1、排列24(2)13n(2n1)(2n1)的逆序数为().nn(1)nn(1)(A);(B);(C)nn(1);(D)nn(1).222、设矩阵A的秩RA()6,则().(A)A的6阶子式都不为0;(B)A至少
3、有一个6阶子式不为0;(C)A是一个6阶方阵;(D)A的6阶子式都为0.线3.设,,,均为n维向量,又,,线性相关,,,线性无关,则下列正确1231223的是()(A),,线性相关(B),,线性无关123123中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《线性代数B》课程试卷(A)第1页共6页(C)可由,,线性表示(D)可由,线性表示123124.n阶矩阵A不可逆的充要条件是()。(A)A0;(B)R(A)n;(C)A可以表示为一系列初等矩阵的乘积;(D)0是A的一个特征值。5.n阶方
4、阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角阵相似的()(A)充分必要条件(B)充分而非必要条件(C)必要而非充分条件(D)既非充分也非必要条件三、计算题(共60分):1(每小题6分,共12分).计算下列行列式21352111(1)D,求AAAA的值。1112131434561233aaaaaa(2)计算行列式的值。aaaaaa中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《线性代数B》课程试卷(A)第2页共6页1012(12分)设矩阵AB,满足ABB2A,且A020,求矩阵B.111装订TTT3(
5、12分)求向量组1,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,14,123TT41,1,2,0,52,1,5,6的一个最大无关组,并该最大无关组线性表示其余向量.线中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《线性代数B》课程试卷(A)第3页共6页x1x2x334(12分)对于线性方程组x1x2x32,讨论取何值时,方程组无解、有唯一xxx2123解和无穷多解。在方程组有无穷多解时,求出方程组的通解。中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《线
6、性代数B》课程试卷(A)第4页共6页2225.(12分)求正交阵P,将矩阵A对角化,其中A254.245装订线中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《线性代数B》课程试卷(A)第5页共6页四、证明题(每小题5分,共10分):1、设矩阵AB,都是n阶方阵,且A0,证明:AB与BA相似.2、已知1,,r与1,,r,r1,,s有相同的秩,证明:向量组1,,r与向量组1,,r,rr,,s等价。、中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《线性代数B》课程试卷(A
7、)第6页共6页