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《2018_2019高中数学第一章立体几何初步142空间图形的公理二学案北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.2空间图形的公理(二)学习目标1.掌握公理4及等角定理(重点):2.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角(重、难点).课前預习自主学习，积淀基础知识点一公理4文字语言平行于同一条直线的两条直线平行符号语言a//cb//cn臼〃方图形语言二C【预习评价】(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)公理4在平面内和空间中均成立.(V)(2)多条直线平行于同一条直线，则这些直线互相平行.(V)知识点二空I'可等角定理1.定理文字语言空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这
2、两个角相等或互补符号语言0A//0'A',OB//O'B'nZAOB=ZA‘O'B'或Z/必+Z才O'B'=180°图形语言CTBfOAOA作用判断或证明两个角相等或互补2.推广如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.【预习评价】(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行.(X)(2)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.(V)(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补.(
3、X)知识点三异而直线所成的角L概念：己知两条异面直线日，b,经过空间任一点0作直线R〃日，b'〃方，我们把R与bf所成的锐角(或直角)叫作异面直线日与b所成的角.1.异而直线所成的角e的取值范围：0°<0W9O。.2.如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b,记作曰丄方.3.异面直线所成的角的求法方法一在空间任取一点0,过点0分别作刃〃臼，//〃方，则刃与H所成的锐角（或直角）为异面直线自与b所成的角，然后通过解三角形等方法求角.方法二在英中一条直线上任取一点（如在方
4、上任取一点）0,过点。作另一条直线的平行线（如过点。作夕〃臼），则两条直线相交所成的锐角（或直角）为异面直线所成的角（如方与R所成的角），然后通过解三角形等方法求角（如图）.【预习评价】（1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗?提示（1）不一定•可能相交、平行或异面.⑵在长方体ABGD—ABCD中，BC〃AB,则“直线％与直线力所成的角”,与“直线初•与直线比所成的角”是否相等？提示相等.I課堂互动丨［题型剖析，互动探究题型一公理4与等角定理的应用【例1】E,F分别是长方体ABCD—AAG从的棱几4,G
5、C的中点，求证：四边形BxEDF是平行四边形.DC.证明设"是Z©的中点，连接％,QC.因为E是/Mi的中点，所以EQ綠AO.又因为在矩形AACA中，AA狹BG,所以EQ綠BG.所以四边形川2G5为平行四边形.所以B.E綠GQ.又因为"，尸分别是矩形DDGC两边〃"，GC的中点，所以仞統CF.所以四边形〃0GF为平行四边形.所以CQ紈FD.又因为〃/狹G0,所以BE織FD.所以四边形B、EDF为平行四边形.规律方法(1)空间两条直线平行的证明：一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；二
6、是利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；三是利用公理4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.(2)求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.【训练1】在空间四边形九砂中，如图所示,兀的位置关系是・解析连接肋，如图.AEAll.矿历・・・EH//BD,^CF_CG又:~cir~cif・・・EG//BD,・・・EH//FG.答案平行题型二异面直线的判断【例2】如图，在正方体ABCD-A'B‘C屮.哪些棱所在直线与直线胡'是异面直线?解由异面直线的定义可知，棱A
7、D.DC、CC、DD'、AC、B'C所在直线分别与直线刃'是异面直线.规律方法判断两直线是否为异面直线，只需判断它们是否相交、平行•只要既不相交，也不平行，就是异面直线.【训练2】如图所示，在正方体ABCD-A^QD,中，判断下列直线的位置关系：(1)直线与直线〃C的位置关系是；(2)直线力〃与直线EC的位置关系是；（3）直线〃〃与直线〃C的位置关系是；⑷直线加与直线〃C的位置关系是解析互动探究题型三异面直线所成的角序号结论理由(1)平行因为A心狹BC,所以四边形AM为平行以边形，所以A、B〃BC(2)异面力/与5
8、C不同在任何一个平面内(3)相交DDCDC=D.(4)异面月〃与EC不同在任何一个平而内答案（1）平行（2）异面（3）相交（4）异而【探究1】在正方体ABCD—ABGD中，异面直线刃i与％所成的角为（）B.45°A.30°C.60°D.90°解析如图，在正方体ABCD—ABGD中，BB〃CC、,故就是异面直线助与CG所成的角，故为45°.nG答
