高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评4 空间图形的公理(公理123) 北师大版必修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法,要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评4空间图形的公理(公理1、2、3)北师大版必修2(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.用符号表示“点A在直线l上,l在平面α外”,正确的表示是(  )A.A∈l,l∉αB.A∈l,l⊄αC.A⊂l,l⊄αD.A⊂l,l∉α【解析】 

2、点A在直线上,A∈l,直线l在平面α外,l⊄α,故B正确.【答案】 B2.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断中正确的是(  )A.A,B,C,D四点中必有三点共线B.A,B,C,D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行【解析】 若A,B,C,D四点中有三点共线,则A,B,C,D四点共面,若AB与CD相交(或平行),则AB与CD共面,即得A,B,C,D四点共面.【答案】 B3.空间两两相交的三条直线,可以确定的平面数是(  )A.1B.2C.3D.1或3【解析

3、】 若三条直线两两相交共有三个交点,则确定1个平面;若三条直线两两相交于同一点时,可能确定3个平面.【答案】 D4.平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(  )A.3B.4C.5D.6【解析】 如图,与AB共面也与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条.【答案】 C通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式,组织党员读原著、学原文、悟原理,进一步掀起学习贯彻新高潮,教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实

4、践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法,要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。5.如图147,平面α∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,且点C∈β,点C∉l.又AB∩l=R,设A,B,C三点确定的平面为γ,则β∩γ是(  )图147A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.直线AR【解析】 ∵C∈平面ABC,AB平面ABC,而R∈AB,∴R∈平面ABC.而C∈β,lβ,R∈l,

5、∴R∈β,∴点C、点R为两平面ABC与β的公共点,∴β∩γ=CR.【答案】 C二、填空题6.对于结论“若aα,且a∩b=P,则P∈α”,用文字语言可以叙述为________.【解析】 若直线a在平面α内,且直线a与直线b相交于一点P,则点P一定在平面α内.【答案】 若直线a在平面α内,且直线a与直线b相交于一点P,则点P一定在平面α内7.如图148,在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BM是异面直线;③CN与BE是异面直线;④DN与BM是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是____

6、____.(把你认为正确的序号都填上)图148【解析】 观察图形可知①③错误,②④正确.【答案】 ②④8.有下面几个说法:①如果一条线段的中点在一个平面内,那么它的两个端点也在这个平面内;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④四边形有三条边在同一平面内,则第四条边也在这个平面内;⑤点A在平面α外,点A和平面α内的任意一条直线都不共面.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式,组织党员读原著、学原文、悟原理,进一步掀起学习贯彻新高潮,教育引导广大党员更加自

7、觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法,要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。其中正确的序号是________.(把你认为正确的序号都填上)【导学号:10690011】【解析】 ①中线段可与平面α相交;②中的四边形可以是空间四边形;③中平行的对边能确定平面,所以是平行四边形;④中三边在同一平面内,可推知第四条边的两个端点也在这

8、个平面内,所以第四条边在这个平面内;⑤中点A与α内的任意直线都能确定一个平面.【答案】 ③④三、解答题9.如图149所示,AB∩α=P,CD∩α=P,A,D与B,C分别在平面α的两侧,AC∩α=Q,BD∩α=R.图149求证:P,Q,R三点共线.【证明】 ∵AB∩α=P,CD∩α=P,∴AB∩CD=P,∴AB,CD可确定一个平面,设为β.∵A∈AB,C∈CD,B∈AB,D∈CD,∴A∈β,C∈β,B∈β,D∈β,∴ACβ,BDβ,平面α,β相交.∵AB∩α=P,AC∩α=Q,BD∩α=R,∴

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