xsy空间图形的公理(公理4、定理)

《xsy空间图形的公理(公理4、定理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间图形的公理（公理4、定理）授课人：辛淑媛课堂探究1acb我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?公理4平行于同一条直线的两直线互相平行.符号语言：若a∥b，b∥c,则a∥c作用：判定空间两直线平行。例1在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.BCEDGFAH证明如图，连接BD.因为FG是△CBD的中位线，所以又因为EH是△ABD的中位线，所以所以四边形EFGH是平行四边形.在平面内,我们可以证明“如

2、果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？αβ方向相同或相反，结果如何？αβγ一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？αβαβ.....定理:空间中如果两个角

3、的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.αβ...定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.课堂探究2两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角.Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.异面直线所成角θ的取值范围：.平移例1在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平

4、行四边形.BCEDGFAH(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH.又∵四边形EFGH是矩形，∴EH⊥GH，∴AC⊥BD.解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题例3如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）.CABDA.平行B.相交且平行C.异面直线D.相交成60°D练习：在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：1）AA1与BC；2）A1B1与AC；3）BC1和AC.B1CC1ABDA1D1(1)求异面直线AA1与BC所成的角

5、DCBAA1D1C1B1(2)求异面直线A1B1与AC所成的角DCBAA1D1C1B1DCBAA1D1C1B1(3)求异面直线BC1和AC所成的角异面直线所成角的解题思路：（在平面上适当的平移）异面直线平移成相交直线由两相交直线构造一个平面图形（三角形）求出平面图形上对应的角θ注意θ若为钝角，则异面直线所成角为π-θ1、空间直线的平行关系及等角定理.2、异面直线的定义及两条异面直线所成的角.3、掌握求异面直线所成的角的一般方法.课后作业P27:T5B组T1,T2三维设计第二课时跟踪练习