立体几何初步1.4空间图形的基本关系与公理第1课时空间图形的公理（公理1、2、3）学案北师大版必修2

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1、第1课时　空间图形的公理(公理1、2、3)1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成——点、线、面的基本位置关系.2.理解异面直线的概念，以及空间图形的基本关系.(重点、易错点)3.掌握空间图形的公理1、2、3.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　空间图形的基本关系阅读教材P22～P23“练习”以上部分，完成下列问题.位置关系图形表示符号表示点与线的位置关系点A不在直线a上A∉a点B在直线a上B∈a点与面的位置关系点A在平面α内A∈α点B在平面α外B∉α直线与直线的位置关系平行a∥b相交a∩b＝O异面a与b异面直线与平面的位置关系线在面内aα

2、线面相交a∩α＝A8线面平行a∥α平面与平面的位置关系面面平行α∥β面面相交α∩β＝a(1)不平行的两条直线的位置关系为相交.(　　)(2)两个平面的交线可以是一条线段.(　　)(3)直线l在平面α内，可以表示为“lα”.(　　)(4)平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线.(　　)【解析】　(1)不平行的两条直线的位置关系为相交或异面，故(1)错.(2)两个平面的交线是直线，故(2)错.(3)正确.(4)可能相交或平行，故(4)错.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×教材整理2　空间图形的公理阅读教材P23“练习”以下至P25“公理4”以上

3、部分，完成下列问题.1.三个公理：名称内容图形表示符号表示公理1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)若A，B，C三点不共线，则点A，B，C确定一个平面α使A∈α，B∈α，C∈α公理2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则lα公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线若A∈α，A∈β，且α与β不重合，则α∩β＝l，且A∈l.2.公理1的三个推论：推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面.8推论2：两条相交直线确定一个平面.推论3：两

4、条平行直线确定一个平面.公理1及其推论给出了确定平面的依据.两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　)A.相交B.重合C.相交或重合D.以上都不对【解析】　若三个点在同一条直线上，则两平面可能相交；若这三个点不在同一直线上，则这两个平面重合.【答案】　C[小组合作型]空间点、线、面的位置关系　(1)如果aα，bα，l∩a＝A，l∩b＝B，那么l与α的位置关系是________.图141(2)如图141，在正方体ABCDA′B′C′D′中，哪几条棱所在的直线与直线BC′是异面直线？【精彩点拨】　(1)把文字语言翻译成图形语言，作出判断；(2)可借助空间中的实物

5、模型判断.【自主解答】　(1)如图，l上有两点A，B在α内，根据公理2，lα.【答案】　直线l在平面α内(2)棱DC，A′B′，AA′，DD′，AD，A′D′所在的直线与直线BC′是异面直线.81.判断空间点、线、面之间的位置关系要善于根据题意画出示意图，充分发挥空间想象能力，对位置关系做出判断.2.对于异面直线，它们“不同在任何一个平面内”，注意对关键词“任何”的理解.[再练一题]1.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)lα，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α；Q∈l，Q∈α.【解】　(1

6、)点A在平面α内，点B不在平面α内；(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上；(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q.图形分别如图(1)(2)(3)所示.点线共面问题　证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.【导学号：39292015】【精彩点拨】　先说明两条相交直线确定一个平面，然后证明另外一条直线也在该平面内.或利用公理1的推论，说明三条相交直线分别确定两个平面α，β，然后证明α，β重合.【自主解答】　已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.法一：∵l

7、1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2又l2α，∴B∈α.同理可证C∈α，又B∈l3，C∈l3，∴l3α.∴直线l1，l2，l3在同一平面内.法二：∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2α，∴A∈α.∵A∈l2，l2β，∴A∈β.同理可证，B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∵不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内，8∴平面α和平面β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法有：(1)先由部分点、线

8、确定一个面，再证其余的点、线都在这个平