高中数学立体几何初步44.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理第1课时空间图形的公理（公理1、2、3）学案

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1、4．1　空间图形基本关系的认识4．2　空间图形的公理第1课时　空间图形的公理(公理1、2、3)学习目标核心素养1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成——点、线、面的基本位置关系．2．理解异面直线的概念，以及空间图形的基本关系．(重点、易错点)3．掌握空间图形的公理1、2、3.(重点、难点)1.通过了解空间图形的基本构成，培养直观想象素养．2．通过学习空间图形的公理1、2、3提升逻辑推理素养.1．空间图形的基本关系位置关系图形表示符号表示点与线的位置关系点A不在直线a上A∉a点B在直线a上B∈a点与面的位置关系点A

2、在平面α内A∈α点B在平面α外B∉α直线与直线的位置关系平行a∥b相交a∩b＝O平行a与b异面直线与平面的位置关系线在面内aα线面相交a∩α＝A线面平行a∥α平面与平面的位置关系面面平行α∥β面面相交α∩β＝a对于长方体有12条棱和6个面．思考1：12条棱中，棱与棱有几种位置关系？提示：相交，平行，既不平行也不相交．思考2：棱所在直线与面之间有几种位置关系？提示：棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交．思考3：六个面之间有哪几种位置关系．提示：平行和相交．2．空间图形的公理(1)三个公理：名称内容图形表示符号表示公

3、理1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)若A，B，C三点不共线，则点A，B，C确定一个平面α使A∈α，B∈α，C∈α公理2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则lα公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线若A∈α，A∈β，且α与β不重合，则α∩β＝l，且A∈l(2)公理1的三个推论：推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面．推论2：两条相交直线确定一个平面．推论3：两条平行直线确定一个平面．公理1及

4、其推论给出了确定平面的依据．思考4：两个平面的交线可能是一条线段吗？提示：不可能．由公理3知两平面的交线是一条直线．思考5：经过空间任意三点能确定一个平面吗？提示：不一定．只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面．1．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为(　　)A．P∈a，a∥α　　　　B．a∩α＝PC．P∈a，P∉αD．P∈a，aα[答案]　C2．两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　)A．相交B．重合C．相交或重合D．以上都不对C　[若三个点在同一条直线上，则两平面可能相交；若这三个点不在同一直线上，则这两个平面重合．

5、]3．如下所示是表示两个相交平面，其中画法正确的是(　　)D　[画空间图形时，被遮挡部分应画成虚线，故选D.]4．据图填入相应的符号：A________平面ABC，A________平面BCD，BD________平面ABC，平面ABC________平面ACD＝AC.[答案]　∈　∉　　∩三种语言的相互转换【例1】　用符号表示下列语句，并画出图形．(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上．[解]　(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，

6、a∩β＝B，如图．(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图．三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.1．(1)如果aα，bα，l∩a＝A，l∩b＝B，那么l与α的位置关系是________．(2)如图，在正方体ABCDA′B′C′D′中，哪几条棱所在的直线与直线BC′是异面直线？(1)直线l在平面α内　[如图，l上有两点A，B

7、在α内，根据公理2，lα.](2)解：棱DC，A′B′，AA′，DD′，AD，A′D′所在的直线与直线BC′是异面直线．点线共面问题【例2】　证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．[思路探究]　先说明两条相交直线确定一个平面，然后证明另外一条直线也在该平面内．或利用公理1的推论，说明三条相交直线分别确定两个平面α，β，然后证明α，β重合．[解]　已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．法一：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈

8、l2又l2α，∴B∈α.同理可证C∈α，又B∈l3，C∈l3，∴l3α.∴直线l1，l2，l3在同一平面内．法二：∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2α，∴A∈α.∵A∈l2，