北师大版高中数学必修二学案1.4.2空间图形的公理（2）

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1、北师大版高中数学必修学案课题：空间图形的公理（2）☆学生版☆学习目标:1、理解公理4、等角定理、异面直线所成的角的概念；2、会求异面直线所成的角；学习重点：公理4、等角定理的应用，求异面直线所成的角；学习难点：求异面直线所成的角学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材--内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。一、自主学习[来源:学*科*网Z*X*X*K]1、用文字语言、图形语言、符号语言表述公理4、等角定理：文字语言符号语言图形语言公理4等角定理2、什么是异面直线所成的角？并说

2、出异面直线所成角的范围.3、求异面直线所成的步骤：二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。）三、合作探究★探究一、已知E、E1分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点．求证：∠BEC=∠B1E1C14北师大版高中数学必修学案★★探究二、在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.跟踪训练1：如图1413，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点.(1)求证：四边形B

3、B1M1M为平行四边形；(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.★★探究三、已知长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A＝AB，E，F分别是BD1和AD的中点，求异面直线CD1，EF所成的角的大小.跟踪训练2：在正方体ABCD-A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：（1）AB与CC1.（2）A1B1与AC.（3）A1B与D1B1.四、课堂检测课本第26页练习1五、课堂小结4北师大版高中数学必修学案课题：空间图形的公理（2）☆课时作业☆编号:35班级:___小组:___姓名:六、作业检测（要求：写出必要的解答过程）1．若直线a∥b，b

4、∩c＝A，则a与c的位置关系是(　　)A．异面　B．相交C．平行D．异面或相交2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是(　　)A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1，方向可能不同C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行3．在正方体ABCD－A1B1C1D1的所有面对角线中，与AB1成异面直线且与AB1成60°的有(　　)A．1条B．2条[来源:Zxxk.Com]C．3条D．4条4．如图，在四面体S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与

5、BC的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能5．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°请将选择题1——5题答案填在下表中：[来源:学*科*网]4北师大版高中数学必修学案题号12345答案6、已知正方体ABCD－A′B′C′D′中：(1)BC′与CD′所成的角为______________________；(2)AD与BC′所成的角为______

6、_______________．[来源:学科网]7、如图，在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是___________________．8、在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点．求证：∠PNA1＝∠BCM.4