北师大版必修2高中数学1.4.2《空间图形的公理》word随堂练习.doc

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1、"【世纪金榜】高中数学1.4.2空间图形的公理课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2012·武汉高一检测)在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)6对2.已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是()(A)MN≥（AC+BD）(B)MN≤（AC+BD）(C)MN=（AC+BD）(D)MN<（AC+BD）3.（易错题）在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中与AD1所成的角为60°的有()（A）4条（B）6条（C）8条（D）10条4.(20

2、12·长春高二检测）直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()（A）30°（B）45°（C）60°(D)90°二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知角α和角β的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若α=45°，则β=________.6.在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.如图所示，不共面的三条直线a，b，c交于点O，在点O的同侧，在a,b,c上分别取

3、点A和A1，B和B1，C和C1，使得求证：△ABC∽△A1B1C1.8.（2012·南昌高一检测）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线AC1与B1D1所成的角.【挑战能力】（10分）在长方体ABCD-A1B1C1D1的面A1C1上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1上)．（1）过P点在空间中作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；（2）过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中0°＜α≤90°，这样的直线有几条，应该如何作图？答案解析1.【解析】选B.根据异面直线的定义可知共有3对，它们是：AP与BC，CP与AB，BP与AC.2

4、.【解析】选D.如图，取BC的中点H，据题意有MHAC，HNBD.在△MNH中由两边之和大于第三边知，MN

5、补形平移法.（2）平移直线是寻找两条异面直线所成角的过程，线的平移是在某个平面中进行的，该面的特点：①该平面包含其中一条异面直线，②该平面与另一条异面直线平行.（3）求角或求角的三角函数值的一般步骤：①构造三角形，②解三角形求角或求角的三角函数值.5.【解析】由等角定理，两角两组对边分别平行，一组方向相同，另一组方向相反，则两角互补，所以β=135°.答案：135°6.【解题指南】由中位线定理结合已知条件进行判断.【解析】如图，E，F，G，H分别为中点，∴EFAC,GHAC,∴EFGH,∴四边形EFGH为平行四边形.又AC⊥BD，∴FG⊥GH.∵AC=BD，∴FG=GH，∴EFGH

6、为正方形.答案：正方形7.【解题指南】由比例式先证明平行，结合等角定理说明对应角相等即可证明.【证明】∵∴A1B1∥AB,∵∴B1C1∥BC,结合图形，由等角定理可得∠A1B1C1=∠ABC，同理可证∠B1A1C1=∠BAC，∴△ABC∽△A1B1C1.8.【解题指南】先作出异面直线AC1与B1D1所成的角，然后在三角形中求角.【解析】如图，连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，取A1A的中点E，连接EO，EB1，则EOAC1.所以∠EOB1为异面直线AC1与B1D1所成的角或其补角.设该正方体棱长为2a,则在△B1OE中，B1O=B1D1=，EO=AC1=因为EO2

7、+B1O2=B1E2，所以△B1OE为直角三角形，且∠EOB1=90°，所以AC1与B1D1所成的角为90°.【挑战能力】【解析】(1)连接B1D1，在平面A1C1内过P点作直线l，使l∥B1D1，则l即为所求作的直线．∵B1D1∥BD，l∥B1D1，∴l∥直线BD.（2）在平面A1C1内作直线m，使直线m与B1D1相交成α角，∵BD∥B1D1，∴直线m与直线BD也成α角，即直线m为所求作的直线．由图知m与BD是异面直线，且m与BD所成的角α满足：0°＜α≤90°．当