圆周角圆心角与切线

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1、例1．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？例2．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．例3．如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．例4．四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长．例5．如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B

2、两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB2．（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP·AC＋BP·BD=AB2是否成立？请说明理由．（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．都不对2．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对B．6对C．7对D．8对3．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周

3、角C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4．下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等5．如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD=．6．如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=．7．如图6，AB是⊙O的直径，=，∠A=25°，则∠BOD=．8．如图7，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠A

4、BC=50°，则∠CBM=，∠AMB=．9．⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于．10．如图8，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径．11．如图9，AB是⊙O的直径，FB交⊙O于点G，FD⊥AB，垂足为D，FD交AG于E．求证：EF·DE=AE·EG．12．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．13．如图，⊙O的弦AD⊥BC，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=，cosβ=，AC=2，求（1）EC的长；

5、（2）AD的长．14．如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．（1）求证：AB2=AD·AE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．15．如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．16．如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1

6、，AB=8，AE=2，求EC的长．17.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。（1）求证：⊿ADE∽⊿BCE；（2）如果AD2=AE●AC，求证：CD=CB1、如图，点在上，，的延长线交直线于点，过点作于，，连接.（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积.2、已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积.3

7、、如图，以等腰中的腰为直径作⊙，交底边于点．过点作，垂足为．（I）求证：为⊙的切线；（II）若⊙的半径为5，，求的长．4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．5、如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．6、如图，已知AB为

8、⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.7、如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分.（1）求