2004年高三联考数学试题(理科)

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1、2004年高三联考数学试题（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(A•B)=P(A)•P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Pk(1-P)n-k。一、选择题（5¢×12=60¢）1．已知集合A={y

2、y=log2x,x>1}，B={y

3、y=()x，x>1}，则A∪B等于（　）A．{y

4、0

5、y>0}C．FD．R2．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2p；②图象关于直线x=对称的一个函数是（　）xyOA．y=sin(x－)B．y=s

6、in(x+)C．y=sin(x+)D．y=sin(2x－)3．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f¢(x)可能为（　）xyOAxyOBxyOCxyOD4．设随机变量x服从正态分布N(0,1)，记F(x)=P(x

7、x

8、

9、x

10、>a)=1－F(a)5．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第5页共5页1．在复平面内，设向量=(x1,y1)，=(x

11、2,y2)，设复数z1=x1+y1i；z2=x2+y2i(x1,x2,y1,y2∈R)，则•等于（　）A．z2+z1B．z2－z1C．(z2－z1)D．(z2+z1)2．等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（　）A．66B．99C．144D．2973．平面向量=(x,y)，=(x2,y2)，=(1,1)，=(2,2)，若•=•=1，则这样的向量有（　）A．1个B．2个C．多于2个D．不存在4．如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则+++…+等于（　）A．2003B．1001C．2004D．20025．若

12、x∈R、∈民N*，定义：=x(x+1)(x+2)…(x+n－1)，例如：=(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)=－120，则函数f(x)=x的奇偶性为（　）A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数6．已知a,b是锐角，sina=x,cosb=y,cos(a+b)=－，则y与x的函数关系式为（　）A．y=－+x(

13、使1人满意，其余18人都要步行上梯或下梯，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（　）层A．15B．14C．13D．12二、填空题（4¢×4=16¢）8．设f(x)=x5－5x4+10x3－10x2+5x+1，则f(x)的反函数为=　　　　　　　。9．若f(x)是以5为周期的奇函数且f(－3)=1，tana=2，则f(20sinacosa)=。10．甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有　　　　种。第5页共5页12　23　4　34　7　7　45　11

14、　14　11　56　16　25　25　16　61．如右图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是　　　　　　　　。三、解答题（12¢+12¢+12¢+12¢+12¢+14¢=74¢）2．在⊿ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且8－2cos2A=7AB112234①求角A的大小；②若a=，b+c=3，求b和c的值。3．如图，A，B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1，2,2，3,4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量。①设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保

15、证信息畅通，求线路信息畅通的概率；②求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。4．已知定点A(0,1),B(0,－1),C(1,0)，动点P满足：•=k

16、

17、2。①求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；②当k=2时，求

18、2+

19、的最大值和最小值。5．从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后拆成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t。①把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；②x为何值时，容积V有最大值。2a