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《2019届高三大联考数学试题理科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三大联考数学试题理科数学一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。21.若复z的实部与虚部分别为-1,2,则zA.34iB.34iC.34iD.34i2x2.设集合A{x
2、x4},B{y
3、y2,xR},则ABA.2,2B.0,2C.2,D.,22,23.若函数f(x)lg(xa)的图象经过抛物线y8x的焦点,则aA.1B.0C.1D.24.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,则下列向量是单位向量的是11A.abB.abC.abD.ab
4、225.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B2C,则b=A.ccosCB.ccosAC.2ccosCD.2ccosA2xy60,6.设x,y满足约束条件则zxy的取值范围为xy2x,99A.0,B.4,C.0,4D.4,227.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I(a),按从大到小排成的两位数记为D(a)(例如a75,则I(a)57,D(a)=75).执行如图所示的程序框图,若输人的a=51,则输出的b=A.30B.35C.40D.
5、4521x1x8.已知f(),则曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程为21x1xA.yxB.yxC.y2xD.y2x9.sinxcos(x)61111A.sin(2x)B.sin(2x)2642641113C.sin(2x)D.sin(2x)23223410.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有
6、一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为160289119985A.B.C.D.3593591077107711.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E为侧棱DD1上一点,AB1,AA12,且异面直线DB与C1E所成角的余26弦值为,则DE=13123A.B.C.1D.23222xy12.设F是双曲线C:1(a0,b0)的右焦点O为坐标原点过F作C的一条渐近线的垂线,垂足为H2ab若FOH的内切圆与x轴切于点B,且BF2OB,则C的离心率为31741733173317A.B.C.D.4484二、填空题:本题共4
7、小题,每小题5分,共20分y6513.(x)的展开式中xy的系数为_______________.314.已知函数f(x)sinx,若f(ax)f(ax),0a,则a=___________.15.如图,一几何体由一个圆锥与半球组合而成,且圆锥的体积与半球的体积相等,则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为___________.216.已知函数f(x)log2(xax)是R上的奇函数,函数g(x)m
8、2xa
9、,3若f(x)g(x)对x,2恒成立,则m的取值范围为___________.4三、解答题:共70分,
10、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17.(12分)设Sn为数列{an}的前n项和,已知a37,anan1d(n2),其中d是不为0的常数,且a1,a2,a6成等比数列(1)求{an}的通项公式;(2)若Sm55m,求m.18.(12分)下图是某超市一周百事可乐与可口可乐的销量(单位:罐)的雷达图(1)分别计算一周百事可乐与可口可乐的销量的平均数,从计算结果看,哪种可乐的销量更(2)从周一开始的连续三周该超市推出买
11、一罐可乐(仅限百事可乐或可口可乐)获得一次抽奖机会的活动,中奖率为0.1,中奖可获得1元的红包,以雷达图中一周的销量代替每周的销量(1)活动期间,一位顾客买了3罐百事可乐,求他恰好获得2元红包的概率;(2)在这连续三周的活动中,求该超市需要投入红包总金额的数学期望.19.(12分)在直角坐标系xOy中,已知P(x1,2y),Q(x1,2y),且OPOQ3,记动点M(x,y)的轨迹为Ω(1)求Ω的方程;(2)若过点N(1,0)的直线l与Ω交于AB两点,且BN2NA,求直线l的斜率.220(12分)如图,在四面
12、体ABCD中,ADAB,平面ABD⊥平面ABC,ABBCAC,且ADBC42(1)证明:BC⊥平面ABD;(2)设E为棱AC的中点,当四面体ABCD的体积取得最大值时,求二面角CBDE的余弦值221.(12分)已知函数f(x)(a2)lnxaxx(1)讨论f(x)的单调性;32(2)若f(x)在(0,a)上存在最大值p(a),证明:4ln2p(a)aa4.2(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题
