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《2015届浙江大联考高三理科第八次联考数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届浙江大联考高三理科第八次联考数学试题一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xy=1log2x−2，B=xx≤10，则A∩B等于 ()A.2,10B.2,10C.4,10D.4,102.“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“x，y，z成等比数列”成立的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若sinα=−35，α是第三象限的角，则cosα2+sinα2cosα2−sinα2等于 ()A.12B.−12C.2D.−24.如图所示，这是一个几何体的三视图，则该几何体的
2、体积为 ()A.2π+8B.8π+8C.4π+8D.6π+85.点Qx,y是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则yx−a的最大值是 ()A.23B.16C.25D.146.在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=4，点F是对角线BD上的动点，则AF⋅BF的最小值是 ()A.−3B.−2C.−32D.−17.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F，若该双曲线上存在点P，满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该
3、双曲线的离心率为 ()A.5B.2C.3D.3第10页（共10页）8.已知fx=2x+1+12x−1，且对于任意x∈1,3，不等式fx>∣x−2∣+m恒成立，则m的取值范围是 ()A.−∞,−4B.−12,+∞C.−∞,−98D.−∞,107二、填空题（共7小题；共35分）9.函数fx=3sinxcosx−sin2x的最小正周期为 ，最大值为 ；若fα=−1，且α∈π2,π，则α= ．10.设fx=2a⋅ax,x≤1,logax2+2x−3,x>1,且ff−1=log25，则a= ；若函数gx=fx−mx+2m有两个零点，则
4、负实数m的取值范围是 ．11.已知e1，e2是不共线向量，AB=me1+e2，CB=e1+ne2，且AC=e1+4e2，则m+n= ；又CD=λe1−e2，且A，B，D三点共线，则实数λ= ．12.已知关于x的不等式x2+bx+c0的解集为 ；若函数fx=x2+bx+c+mx+1x≥0的最小值为0，则实数m= ．13.如图，P为直二面角α−AB−β棱AB上一点，射线PQ，PR分别在α，β内，∠BPQ=45∘，∠BPR=30∘，则AB与平面PQR所成角的正弦值是 ．14.已知抛
5、物线y2=4x的焦点为F，过点P2,0的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则k1k2= ．15.已知数列an的通项公式为an=n−13，那么满足ak+ak+1+⋯+ak+19=102的整数k的值有 个．三、解答题（共5小题；共65分）16.如图，在△ABC中，B=π3，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足．（1）若△BCD的面积为33，求CD的长；（2）若ED=62，求角A的大小．17.已知数列an满足：a1=1，a2=12，且3+
6、−1nan+2−2an+2−1n−1=0，n∈N*．第10页（共10页）（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；（2）设bn=a2n−1⋅a2n，求数列bn的前n项和Sn．18.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．（1）求证：A1F⊥C1E；（2）当三棱锥B1−BEF的体积取得最大值时，求二面角B1−EF−B的正切值．19.定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点
7、．椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长是4，椭圆C2:y2d2+x2n2=1d>n>0短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点．（1）求椭圆C1，C2的方程；（2）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．20.已知函数fx=2x−m和函数gx=xx−m+2m−8．（1）若m=2，求函数gx的单调区间；（2）若方程fx=2m在x∈−4,+∞恒有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x1∈−∞,4，均存在x2∈4,+∞，使得fx1=gx2成立，求实数m的取值范围．第10页（共1
8、0页）答案第一部分1.D【解析】因为A=xx>4，B=xx≤10，所以A∩B=x4
