江苏大联考2015届高三第八次联考数学（理）试题

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1、江苏大联考2015届高三第八次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷分数学Ⅰ试题,共160分,考试时间120分钟;数学Ⅱ(附加题),共40分,考试时间30分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.数学Ⅰ试题一、填空题.(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在答题卷中的横线上.)1.已知集合A={x

2、x≥-2},集合B={x

3、x2≤4},则集合(RB)∩A=　　▲　　. 2.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为

4、共轭复数,则(a+bi)2=　　▲　　. 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=　　▲　　. 4.甲、乙两队进行足球比赛,若甲获胜的概率为0.3,甲不输的概率为0.8,则两队踢成平局的概率为　　▲　　. 5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是　　▲　　. 6.若sinα=-35,α是第三象限的角,则cosα2+sinα2cosα2-sinα2=　　▲　　. 7.设F1、F2分别是双曲线

5、C:x2a2-y2b2=1的左、右焦点,点P(62,22)在此双曲线上,且PF1⊥PF2,则双曲线C的离心率e=　　▲　　. 8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AA1=AD=2,BE=1,F是BD1上一点,且EF∥平面ADD1A1,则三棱锥E-AFC的体积为　　▲　　. 9.若Sn为等差数列{an}的前n项和,S5=-10,S9=-36,则a3与a5的等比中项为　　▲　　. 10.在△ABC中,

6、AB

7、=6,

8、AC

9、=8,O为△ABC的外心,则AO·BC=　　▲　　. 11.设函数f(x)=ex(sinx-cosx)(0

10、的极大值为　　▲　　. 12.已知不等式组lnm-lnn≥0,23-mn≥0对任意正整数n恒成立,则实数m的取值范围是　　▲　　. 13.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点C,D,设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,则k1k2=　　▲　　. 14.已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=[x]x-a(x≠0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是　　▲　　. 二、解答题.(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)如图,在△A

11、BC中,B=π3,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.(1)若△BCD的面积为33,求CD的长;(2)若ED=62,求角A的大小.16.(本小题满分14分)如图所示的五面体中,四边形ABCD是矩形,AD⊥平面ABEF,AB∥EF,且AD=1,AB=12EF=22,AF=BE=2,点P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.(1)求证:PQ∥平面BCE;(2)求证:AM⊥平面ADF.17.(本小题满分14分)已知椭圆T:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为53,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为83.(1)求椭圆T的方程;(2)过点P

12、(2,1)的两条直线分别与椭圆T交于点A,C和B,D,若AB∥CD,求直线AB的斜率.18.(本小题满分16分)某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为每千克1.8元,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用(若n天购买一次,需要支付n天的保管费),其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按每天10元支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每千克每天0.03元支付.(1)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用p是多少元?(2)若该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元

13、)关于x的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?19.(本小题满分16分)设函数f(x)=(x-1)ex-kx2(其中k∈R).(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k∈(12,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.20.(本小题满分16分)已知数列{an}中,a1=3,an+1+an=3·2n,n∈N*.(1)证明:数列{an-2n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式.(2)在数列{an}中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理