高三数学9月大联考试题理

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1、衡水金卷2018届全国高三大联考(9月)理科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.记复数的虚部为,已知复数(为虚数单位),则为()A.2B.-3C.D.33.已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则()A.B.2C.D.4.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币,如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径22mm,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬

2、币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是()A.B.C.D.5.已知双曲线:的渐近线经过圆:的圆心,则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.6.已知数列为等比数列,且,则()A.B.C.D.7.执行如图的程序框图,若输出的的值为-10,则①中应填()A.B.C.D.8.已知函数为内的奇函数,且当时,,记,,,则,,间的大小关系是()A.B.C.D.9.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.已知函数的部分图象如图所示,其中.记

3、命题:,命题:将的图象向右平移个单位,得到函数的图象.则以下判断正确的是()A.为真B.为假C.为真D.为真11.抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为,一条平行于轴的光线从点射出,经过抛物线上的点反射后,再经抛物线上的另一点射出,则的周长为()A.B.C.D.12.已知数列与的前项和分别为,,且,,,若恒成立,则的最小值是()A.B.C.49D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为

4、必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每题5分.13.已知在中,,,若边的中点的坐标为,点的坐标为,则.14.已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为,,则的最小值为.15.已知,满足其中,若的最大值与最小值分别为,,则实数的取值范围为.16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数,.

5、(Ⅰ)求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程;(Ⅱ)在锐角中,内角,,的对边分别为,,,已知,,,求的面积.18.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,其中,侧面平面,且,动点在棱上,且.(1)试探究的值,使平面,并给予证明;(2)当时,求直线与平面所成的角的正弦值.19.如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况,市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到下表:(单位:人)(

6、Ⅰ)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?(Ⅱ)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为,求的数学期望和方差.参考公式:,其中.参考数据:0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.已知椭圆:的左、右焦点分别为点,,其离心率为,短轴长为.(Ⅰ)求椭圆的标准方

7、程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于,两点,过点的直线与椭圆交于,两点,且,证明:四边形不可能是菱形.21.已知函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论函数的单调性及极值;(Ⅱ)若不等式在内恒成立,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(,为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)当时,求曲线上的点到直线的距离的最大值;(Ⅱ)若曲线上的所有点都在直线的下方,求

8、实数的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)记函数的值域为,若,证明:.衡水金卷2018届全国高三大联考理科参考答案及评分细则一、选择题1-5:CBCBA6-10:ACDAD11、12:BB二、填空题13.114.1615.16.三、解答题17.解:(1)原式可化为,,,

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