高三数学9月大联考试题理

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1、衡水金卷2018届全国高三大联考（9月）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为()A．2B．-3C．D．33.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则()A．B．2C．D．4.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬

2、币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A．B．C.D．5.已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为()A．B．C.2D．6.已知数列为等比数列，且，则()A．B．C.D．7.执行如图的程序框图，若输出的的值为-10，则①中应填()A．B．C.D．8.已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是()A．B．C.D．9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为()A．B．C.D．10.已知函数的部分图象如图所示，其中.记

3、命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是()A.为真B.为假C.为真D.为真11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为()A．B．C.D．12.已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值是()A．B．C.49D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为

4、必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则．14.已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为，，则的最小值为．15.已知，满足其中，若的最大值与最小值分别为，，则实数的取值范围为．16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数，.

5、（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.19.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（

6、Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.已知椭圆：的左、右焦点分别为点，，其离心率为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方

7、程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性及极值；（Ⅱ）若不等式在内恒成立，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求

8、实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的值域为，若，证明：.衡水金卷2018届全国高三大联考理科参考答案及评分细则一、选择题1-5:CBCBA6-10:ACDAD11、12：BB二、填空题13.114.1615.16.三、解答题17.解：（1）原式可化为，，，