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时间:2019-03-01
《高考专题--极限-2018年高考数学(理)母题---精校解析 Word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题11等差数列与等比数列【母题原题1】【2018上海卷,10】设等比数列{an}的通项公式为an=qⁿ+1(n∈N*),前n项和为Sn。若,则q=____________【答案】3【母题原题2】【2017上海卷,2】在数列中,,,则()A.等于B.等于0C.等于D.不存在【答案】B【解析】数列中,,则,故选B.【母题原题3】【2016上海卷,4】已知无穷等比数列的公比为,前n项和为,且.下列条件中,使得恒成立的是().A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:由题意得:,所以,所以对一切正整数恒成立,当时,不恒成立,舍去;当时,,因此选B.【考
2、点】数列的极限、等比数列求和【名师点睛】本题解答时确定不等关系是基础,准确分类讨论是关键,易错点是在建立不等关系之后,不知所措或不能恰当地分类讨论.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.【命题意图】1.熟练极限,数列的简单极限以及极限的运算法则.【命题规律】从近三年高考情况来看,本讲一直是高考的热点,尤其是数列的极限考查的重点,常与函数列进行联系,常以选择、填空考查为主.【方法总结】 1.三个最基本的极限 (1)常数数列的极限就是其本身,即:C=C。 (2)=0。 (3)当
3、q
4、<1时,qn=0。 这三个最基本的极限
5、是求复杂数列极限的基础和化归方向。 2.数列极限四则运算法则: 如果an=A,bn=B,那么: (an±bn)=an±bn=A±B。 (an·bn)=an·bn=A·B。 ==(bn≠0,B≠0)。 ==(an≥0,A≥0)。 应特别注意理解: (1)公式成立的条件:公式成立的前提是{an}与{bn}都存在极限。 (2)公式的实质:是四则运算与取极限这两种运算可以变换顺序。 (3)公式的推广:公式中的两项的和,差,积可以推广到有限个项,但是它们都不能推广到无限个。 3.无穷数列各项的和 (1)无穷递缩等比数列: 当公比
6、q
7、<1时
8、无穷等比数列{an}称为无穷递缩等比数列。 Sn==。 则称这个极限叫做无穷递缩等比数列各项的和,用S表示,即S=。 (2)其它无穷数列各项的和: 若无穷数列{bn}不是等比数列,但可求得前n项和Tn,且Tn=t。 则无穷数列{bn}的各项和存在,且为:S=Tn=t。 4.求数列极限的方法与基本类型: 1).求数列极限的基本思路是“求和——变形——利用极限的运算法则求解”,而在求解前应先化为三个重要的极限。 2).常见的几类数列极限的类型和方法有: ①型:分子分母分别求和再化简转化 ②型:分子分母分别求和再化简转化 ③已知极限值定参
9、数:待定系数法 3).要注意极限运算法则的使用范围,以及特殊极限的使用条件。 4).实际运用中极限思想应引起注意。1.【上海市普陀区2018届高三下学期质量调研(二模)】设是无穷等差数列的前项和(),则“存在”是“该数列公差”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A2.【上海市大同中学2018届高三三模】等比数列的前项和为,若对于任意的正整数,均有成立,则公比__________.【答案】【解析】【分析】由题意结合等比数列前n项和公式和极限的运算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】很明显数列的公比,
10、且,结合题意和等比数列前n项和公式有:,即:,整理可得:,据此有:,则.【点睛】本题主要考查等比数列前n项和公式,极限的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.【上海市2018年5月高考模练习(一)】计算:__________【答案】3【解析】【分析】【点睛】本题主要考查极限的计算以及常见极限公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.4.【上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研(一模)】_____________.【答案】【解析】,故填.5.【上海市十二校2018届高三联考】计算:________【答案】6.【2017-201
11、8上海市杨浦区高三数学一模】计算的结果是________【答案】1【解析】故答案为17.【上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟考试】若无穷等比数列的各项和为,首项,公比为,且,则_____.【答案】【解析】无穷等比数列的前项和为,首项为,公比,且,,或,或,,故答案为.8.计算: .【答案】【解析】由题意,得;故答案为1.9.设数列的前项和为,若,则__________.【答案】110.设数列的前项和为,则___________.【答案】.【解析】试题分析:由题可知,则,故应填入.
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