高考专题---函数模型-2018年高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、母题八函数模型【母题原题1】【2018上海卷，19】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．【答案】(1)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.；当时，；∴；当时，单调递减；当时，单调

2、递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少．【母题原题2】【2015上海卷，21】如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.（2）当时，乙在上的点，设甲在点，所以，，所以，当时，乙在点不动，设此时

3、甲在点，所以.所以.所以当时,，故的最大值超过了3千米.【命题意图】1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中的普遍使用的函数模型)的广泛应用．【命题规律】上海高考近几年对这部分的考查主要集中在分段函数模型问题上，对该部分内容考查一般以解答题形式出现，难度中等偏上。【答题模板】应用问题的解法解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，其一般步骤为：(1)审题：阅读题目、理解题意

4、，分析题目中的条件和结论，理顺有关数量关系；(2)建模：设置变量、将文字语言、图表语言等转换成符号语言，建立适当的数学模型；(3)解模：应用数学知识和数学方法求解数学模型，得到数学问题的结论；(4)作答：将所得数学结论还原为实际问题的意义，进行简要的回答．【方法总结】1．解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象、概括，将实际问题归结为相应的数学问题．二是要合理选取参变量，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型，最终求解数学模型使实际问题获解．

5、2．在引入自变量建立目标函数解决实际问题时，一要注意自变量的取值范围，二要检验结果，看是否符合实际问题的要求．1．【2018届上海市松江、闵行区二模】某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完.据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日销售量线下日销售量）.（1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式；（2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？【答案】(1)(2)第5天至第15天该公司日销售利润不低于元.试题解析：（1）由题意可得：当时，销售量为，销售利润为：；当时

6、，销售量为，销售利润为：；点睛：(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．2．【2018届上海市杨浦区二模】共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系式.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？【答案】(1)40到80天之

7、间(2)每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天【解析】试题分析：直接代入令，解出的值即可根据条件列出不等式求出的值，即可得到结论解析：（1）要使营运累计收入高于800元，令，解得.所以营运天数的取值范围为40到80天之间（2）当且仅当时等号成立，解得所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天3．【2017-2018上海市杨浦区一模】如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面