高考专题-- 等差数列与等比数列-2018年高考数学（理）母题---精校解析 Word版

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1、高考专题11等差数列与等比数列【母题原题1】【2018上海卷，6】记等差数列的前项和为，若，，则____．【答案】14【解析】【分析】【点睛】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【母题原题2】【2017上海卷，15】已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（）【答案】A【解析】存在，使得成等差数列，可得，化简可得，所以使得成等差数列的必要条件是.【母题原题3】【2017上海卷，10】已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意

2、，的第项等于的第项，则________【答案】2【命题意图】1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握非等差、非等比数列求和的几种常见方法.【命题规律】从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点，尤其是等差、等比数列的求和公式、错位相减求和及裂项相消求和为考查的重点，常与函数、方程、不等式等联系在一起综合考查，考查内容比较全面，多为解答题的形式呈现，解题时要注意基本运算、基本能力的运用，同时注意函数与方程、转化与化归等数学思想的应用.【方法总结】1.求数列前n项和的常用方法1）分组求和法分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{

3、bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和.(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论.2）裂项相消法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：是公差为的等差数列，求解：由∴3）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.如：①②①—②时，，时，4）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原

4、来顺序的数列相加.相加1．【上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控（二模）】已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是()．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】利用排除法：本题选择D选项.2．【上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟考试】已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，，充分性成立，若“”则，必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过等差数列前项和的基本量运算，主要考查

5、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3．【上海市浦东新区2018届高三5月综合练习（三模）】已知数列满足,其首项,若数列是单调递增数列,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【点睛】本题是中档题，考查数列的单调性，注意推出数列的第二项大于第一项，是解题的关键，同时

6、注意分类讨论．4．【上海市2018年5月高考模拟】设正数数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则__________【答案】【解析】【分析】由和都是等差数列，且公差相等，把和都用和表示，联立求解和，即可求得结果.【详解】设数列的首项为，公差为，数列的前项和是，，又也是公差为的等差数列，则，两边平方得，①，两边平方得，②②-①得：，③把③代入①得，或，当时，，不合题意，当时，代入③解得，，故答案为.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，意在考查学生的计算能力、转化与划归思想的运用，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5．【上海

7、市2018年5月高考模拟】等差数列，，记，则当__________时，取得最大值【答案】4【解析】【分析】因此在中，当时，，当时，，故当时，取得最大值，故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式的计算，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.本题根据方法①确定的取值范围的.6．【上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研（一模）】已知数列的前项和为，且,（），若,则数列的前项和________

8、_______.【答案】或当n为偶数时，，当n为奇数时，，综上所述,故填或.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差