2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中数学理试题（解析版）

《2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中数学理试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、安徽师范大学附属中学2017-2018学年度第二学期期中考查高二数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】:复数的除法，相当于根式中的分母有理化，属于简单运算.2.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可得到正确答案.详解：，不正确；，正确；,不正确；，不正确，故选B.点睛：本题主要考查基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及简单的复合函数求

2、导法则，属于基础题.3.函数在点处的切线方程为，则等于（）A.-4B.-2C.2D.4【答案】D【解析】本题解析!由导数的定义可得，应选答案C。4.由曲线，以及所围成的图形的面积等于（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求出曲线的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可.详解：曲线的交点坐标为，由曲线以及围成的图形的面积，就是，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该

3、区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.5.直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】由函数的解析式可得：，令可得：，∴切点为(2，ln2)．将其代入直线得b＝ln2－1.本题选择C选项.6.用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为，∴应增加的项数为2k．故选：C．7.已知有下列各式：，成立，观察上

4、面各式，按此规律若，则正数（）A.4B.5C.D.【答案】C【解析】分析：由已知中的不等式，归纳推理得：，进而根据，求出值，进而得到的值.详解：由已知中：时，，，归纳推理得：，若，则，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理，归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目

5、的归纳和图形变化规律的归纳.8.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数在x=﹣1处取得极小值，∴x＜﹣1时，f′（x）＜0，x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴x∈（﹣∞，﹣1）时，y=xf′（x）＞0，x∈（﹣1，0）时，y=xf′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，y=xf′（x）＞0，故选：C．9.若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】构造函数，则，据此可得函数在区间上单调递减，，即：，.本题选择B选项.10.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.

6、【答案】B【解析】分析：先确定函数的定义域然后求导数,在函数的定义域内解方程,使方程的解在定义域内的一个子区间内,建立不等关系，解之即可.详解：定义域为，又，由，得，当时，；当时，，据题意，，解得，故选B.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求函数单调区间的步骤是：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.11.若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（）A.B.8C.D.2【答案】B【解析】分析：先求出与直线平行且与曲线相切的直线，再求出此两条平行线之间的距离的平方即可得出.详解：设直线与曲线相

7、切于，由函数，令，又，解得，，可得切点，代入，解得，可得与直线平行且与曲线相切的直线，而两条平行线与的距离，的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.12.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实数根个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】试题分析：函数有极值点，说明方程的两根为，所以方程的解为或，若，即是极大值点，是极小值点，由于，所