第6课时 函数的值域

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1、阆中东风中学高三文科数学第一轮复习讲义第6课时伍贤均考点：函数的值域与最值复习目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．复习重点：求函数的值域与最值的基本方法。知识回顾：函数的值域的定义；确定函数的值域的原则：定义域优先原则；求函数的值域的主要方法：（1）配方法；（2）判别式法；（3）换元法；（4）反函数法；（5）单调性法；（6）不等式法；（7）有界性法；（8）数形结合法；（9）求导数法等。4、求值域的常见思路：（1）二次函数用配方法；（2）分子、分母中有二次项的可用判别式

2、法；（3）无理函数可用换元法（三角换元、代数换元）；（4）与几何有关，可用数形结合法；（5）以上诸法无效时，可考虑函数的单调性，或利用已知函数值域求（有界法）或利用基本不等式法，或利用求导的方法。常见求值域方法及典型例题分析：方法一：直接法，（主要针对一次函数或解析式较简单的函数）例、求下列函数的值域（1）；（2）（3）方法二：配方法，（主要针对二次函数或形如的函数）例、求下列函数的值域；；例、已知，，求函数的值域;例、求函数的值域例、若函数的定义域和值域均为，求、的值24阆中东风中学高三文科数学第一轮复习

3、讲义第6课时伍贤均方法三：分离变量法，（主要针对形如的分式函数，同时该类题也可用反函数法求解）例、求下列函数的值域；（2）（3）方法四：判别式法（主要针对形如的分式函数）例、求下列函数的值域（1）；（2）例、已知函数的值域为，求常数、的值方法五：代数换元法，（主要针对形如的函数）例、求下列函数的值域（1）；（2）例、若函数的值域为，求的值域.方法六、三角换元法，（主要针对形如，其中多为二次式，且的取值范围有一定的特殊性（比如：有界性）的函数）例、求下列函数的值域（1）（2）24阆中东风中学高三文科数学第一轮

4、复习讲义第6课时伍贤均例、（1）已知，求的最值。*（2）已知，求函数的最值。方法七、重要不等式法（主要利用均值不等式和等一些重要不等式）例、求下列函数的的值域（1）（2），（3）；例、已知函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；方法八、利用函数的单调性求函数的值域例、求下列函数的值域（1）（2）；24阆中东风中学高三文科数学第一轮复习讲义第6课时伍贤均（3）（）；例、是定义在上的奇函数，且满足如下两个条件，（1）对于任意的，均

5、有；（2）当，，且，试求定义域为[-3，3]的函数的值域。例、已知函数，（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）在是的极小值点，求在上的最小值和最大值.方法九、利用数形结合求函数的值域例、求下列函数的值域（1）（2）；；巩固练习：1、（2010重庆文数）（4）函数的值域是（A）（B）（C）（D）2、（2010山东文数）(3)函数的值域为A.B.C.D.3、定义在上的函数的值域为，则函数的值域为　　　　　4、设函数，则其反函数的定义域为5、函数上的最大值与最小值之和为，则的值为24