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时间:2019-02-27
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1、上海市卢湾区2009年高考模拟考试数学试卷(理科〉2009.04说明:本试卷满分150分,考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题(本大题满分55分)本大题共有门小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中•每个空格填对得5分,填错或不填在正确的位置一律得零分.KiJdRA=2.不等式034.3.设/(兀)的反函数为广3若函数/(兀)的图像过点(1,2),且.厂(2兀+1)=1,则若Z
2、=l+i,Z2=o-i,其中i为虚数单位,
3、且zrz2eR,则实数。二5.的展开式中的常数项为二项式6.若点A/(x0,%)是圆x2+才=r2内异于圆心的点,则直线7.兀0兀+y°y=厂2与该圆的位置关系是•x=l+2cos20.1(&为参数,&eR)化为普y=>/2sin将参数方程通方程,所得方程是.右图给出的是计算丄+丄+丄+…+丄的值的一个框图,246209.其屮菱形判断框内应填入的条件是在AABC中,设角A.B、C所对的边分别是a、b、c(第8题)若b2+c2=a2+yflbc,K12>10・若函数/(x)=2sin2x-2a/3sinxs
4、inx——能使得不等式
5、v2在区间上恒成立,则实数m的取值范围是11.在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A.B、C三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数2,使得0C=AO44-(l-/l)0B成立,此时称实数2为“向量况关于刃和西的终点共线分解系数”.若已知片(3,1)、£(-1,3),且向量遞是直线/:兀一),+10=0的法向量,则“向量西关于西和西的终点共线分解系数”为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题
6、选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个,或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.11.若加、斤为两条不同的直线,Q、0为两个不同的平面,则以下命题正确的是()A.若mlIa,/?0,则mlIn;B.若mHn,加丄a,则川丄o;C.若mlIa,nila,则mlIn;D.若afi-m,加丄〃,则斤丄a.12.若函数f(x)=Vl-x,则当处—时,/⑸n2^)-/(-sin2^)可化简为I42丿()A.2sin&;B-2cos0;C.一2sin&;D.2cos&.13.设数列{Q」的前n项之和为S”,若
7、S”二+(色+3)2(心2),则他}()A.是等差数列,但不是等比数列;B.是等比数列,但不是等差数列;C.是等差数列,或是等比数列;D.可以既不是等比数列,也不是等差数列.(1A114.关于函数/(x)=l2V-—1-^和实数m.n的下列结论中正确的是()A.若一3,,m8、内写出必要的步骤.B15.(本题满分12分,第1小题4分,第2小题8分)如图,已知点P在圆柱00]的底面圆O上,AB为圆0的直径.(1)求证:BP丄人戶;(2)若圆柱oq的体积V为12兀,04=2,ZAOP=120°f求异面直线人〃与4P所成的角(用反三角函数值表示结果).17・(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)袋中有8个颜色不同,其它都相同的球,其中1个为黑球,3个为白球,4个为红球.(1)若从袋中一次摸出2个球,求所摸出的2个球恰为异色球的概率;(2)若从袋中一次摸出3个球,且所摸得的3球9、小,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时得到红球的个数为求随机变量§的概率分布律,并求纟的数学期望Eg和方差•18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知数列{匕}的前料项和为人,且对任意正整数斤,都满足:q-1=人,其中『>1为实数.(1)求数列{色}的通项公式;(2)若仇为杨辉三角第n行中所有数的和,即®=q+C+.・.+C;;,为杨辉三角前必亍中所有数的和,亦即为数列{$}的前料项和,求迎竝的值."T19.(本题满分17分,第1小题6分,第2小题11分)己知函数/(兀)=12^—10、11,(xgR).(1)证明:函数/(兀)在区间(l,+oo)上为增函数,并指出函数/(X)在区间(-00,1)上的单调性;(2)若惭数/(x)的图像与直线y=f有两个不同的交点,其中m
8、内写出必要的步骤.B15.(本题满分12分,第1小题4分,第2小题8分)如图,已知点P在圆柱00]的底面圆O上,AB为圆0的直径.(1)求证:BP丄人戶;(2)若圆柱oq的体积V为12兀,04=2,ZAOP=120°f求异面直线人〃与4P所成的角(用反三角函数值表示结果).17・(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)袋中有8个颜色不同,其它都相同的球,其中1个为黑球,3个为白球,4个为红球.(1)若从袋中一次摸出2个球,求所摸出的2个球恰为异色球的概率;(2)若从袋中一次摸出3个球,且所摸得的3球
9、小,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时得到红球的个数为求随机变量§的概率分布律,并求纟的数学期望Eg和方差•18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知数列{匕}的前料项和为人,且对任意正整数斤,都满足:q-1=人,其中『>1为实数.(1)求数列{色}的通项公式;(2)若仇为杨辉三角第n行中所有数的和,即®=q+C+.・.+C;;,为杨辉三角前必亍中所有数的和,亦即为数列{$}的前料项和,求迎竝的值."T19.(本题满分17分,第1小题6分,第2小题11分)己知函数/(兀)=12^—
10、11,(xgR).(1)证明:函数/(兀)在区间(l,+oo)上为增函数,并指出函数/(X)在区间(-00,1)上的单调性;(2)若惭数/(x)的图像与直线y=f有两个不同的交点,其中m
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