上海市卢湾区2008年高考模拟考试 数学试卷

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1、上海市卢湾区2008年高考模拟考试数学试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）2008.04题号一二三总分1~1213~16171819202122得分一、填空题：（共48分，每小题4分）1．不等式的解集为．2．计算：．3．函数的单调递减区间为．4．若是一个以为首项，为公比的等比数列，则数列的前项的和．5．函数（）的反函数．6．已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则△面积的最大值为．7．如图，在正方体中，若为与的交点，为的中点，则直线与直线所成角的大小为（用反三角函数值表示）．8．(理)在极坐标系中，直线与直线交点的极坐标为．（第7题）（文）若某工程由

2、下列工序组成，则该工程总时数为天．工序紧前工序——工时数(天)9．若平面向量，，，，则满足的向量共有个．10．若、、、、五人随机地乘坐两辆出租车，每辆车最多能乘坐人，则、、在同一辆车，、在另一辆车上的概率为（用分数表示）．11．定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与第9页共9页的积函数是上的零函数”的条件．12．若△的三个内角的正弦值分别等于△的三个内角的余弦值，则△的三个内角从大到小依次可以为　　（写出满足题设的一组解）．二、选择题：（共16分，每小题4分）13．已知集合、，若不是的子集，则下列命题中正确的是……

3、………（　）(A)对任意的，都有；(B)对任意的，都有；(C)存在，满足，；(D)存在，满足，．14．若方程所表示的曲线为双曲线，则圆的圆心在…………………………………………………………（）(A)第一或第三象限；　　　(B)第二或第四象限；(C)第一或第二象限；　　　　　　　(D)第三或第四象限．(A)(B)(C)(D)15．函数的图像为…………………………………………（　）16．若为定义在上的函数，且，，则为………………………………………………………………………（）(A)奇函数且周期函数；(B)奇函数且非周期函数；(C)偶函数且周期函数；　　　(D)偶函数且非周期函数．三、解答题

4、：（本大题共86分）17．（本题12分）已知，且（为虚数单位），求．图118．（本题12分，第(1)小题4分，第(2)小题8分）图1是某储蓄罐的平面展开图，其中，且，第9页共9页．若将五边形看成底面，为高，则该储蓄罐是一个直五棱柱．(1)图2为面的直观图，请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整；(2)已知该储蓄罐的容积为，求制作该储蓄罐所需材料的总面积（精确到整数位，材料厚度、接缝及投币口的面积忽略不计）．图219．（本题14分，第(1)小题7分，第(2)小题7分）已知数列的前项和可用组合数表示为．(1)求数列的通项公式；(2)若为关于的多项式，且满足，求的表达式．20．（本题14分

5、，第(1)小题10分，第(2)小题4分）已知锐角三角形的三边为连续整数，且角、满足．(1)（理）求角的取值范围及△三边的长；第9页共9页（文）当时，求△的三边长及角（用反三角函数值表示）；(2)求△的面积．21．（本题16分，第(1)小题6分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）已知函数（且）．(1)试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；第9页共9页(2)已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；(3)（理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．(文)记(2)中的函数

6、的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．22．（本题18分，第(1)小题4分，第(2)小题9分，第(3)小题5分）(1)已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；(2)若正方形的三个顶点，，()在(1)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；第9页共9页(3)（理）求(2)中正方形面积的最小值．（文）由(2)，求当时正方形的顶点的坐标．上海市卢湾区2008年高考模拟考试数学试卷答案及评分标准一、填空题：（共48分，每小题4分）1．2．3．（）4．5．6．27．（或）8．（理），（文）119．10．11．充分非

7、必要12．，另两角不惟一，但其和为二、选择题：（共16分，每小题4分）13．C14．B15．D16．A三、解答题：（本大题共86分）17．设（，），代入得，即（4分）解得故，（8分）因此．（12分）18．(1)该储蓄罐的直观图如右图所示．（4分）(2)若设，则五边形的面积为，得容积，解得，（8分）其展开图的面积，因此制作该储蓄罐所需材料的总面积约为．（12分）19．(1)，（3分）当时，，当时，，第9页共9页因此（7分）(2)，（9分）由题设，由于当多项式中的最高次数