卢湾区2011年高考模拟考试-数学试卷（文科）

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1、卢湾区2011年高考模拟考试数学试卷（文科）2011.4（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.不等式≤1的解集是　　　　　　．　　　　　2.函数的反函数为　　　　　．3.方程的解集为　　　　　．4.约束条件所表示的平面区域的面积为　　　　．5.若复数满足(是虚数单位)，则的值为．6.若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为，方程组的解为则的值为．输出n开始否n←n+12n＞n

2、2是结束n←1（第7题图）7.某算法的流程图如图所示，则该算法输出的n值是　　　　　．8.在的展开式中，常数项为　．9.已知,,，且，则．10.一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是．11．某船在A处看灯塔S在北偏东方向，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东方向，则此时该船到灯塔S的距离约为　　　　　海里（精确到0.01海里）．12.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两

3、点，设的斜率为．若某同学已正确求得4弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为．13．已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为．14.已知集合，当为2011时，集合的元素个数为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．“”是“函数是奇函数”的　（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．已知数列是无穷等比数列，其前n项和

4、是，若，，则的值为（）A．B．　C．D．17．已知复数满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为　　　　　　　　　　　　（）A．双曲线的一支B．双曲线C．一条射线D．两条射线18．已知，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有　　　　（　　）A．　　　　　　　　　B．　C．　　　　　　　D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成

5、的角为，求此圆柱的体积．420．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分．某校15名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人　　数348（1）从“科服队”中任选3人，使得这3人参加活动次数各不相同，这样的选法共有多少种？（2）从“科服队”中任选2人，求这2人参加活动次数之和大于3的概率．21．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且．（1

6、）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，圆C是以为直径的圆，其面积为S，求的最小值以及当取最小值时圆C的方程．422．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d0）．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q．（1）求证：；（2）若,，求d的值；（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且不都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）.23．

7、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f(x)的“均值”．（1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；（3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．4