【数学】上海市卢湾区向明中学2014届高三高考模拟考试（理）

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1、2014届向明中学高考模拟考数学试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设函数的反函数为，则__________.2．计算．3．在等差数列中，，，则．4．已知复数（为虚数单位），则．5．已知两条直线：，：．若的一个法向量恰为的一个方向向量，则．6．函数的最小值为．7．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，且，则的值为．8．在中，，且与的夹角为，则边上的中线的长为______________.9.某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果

2、要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法共有_________种。（用数字作答）10．已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为.11．某学生在参加语、数、外三门课程的学业水平考试中，取得等第的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得等第相互独立。记为该生取得等第的课程数，其分布律如表所示，则数学期望的值为____________.812．已知曲线：与函数及函数的图像分别交于点，则的值为．13．在△ABC中，∠C=90°，点M满足，则sin∠BAM的最大值是．14．若正实数满足，

3、且不等式恒成立，则实数的取值范围是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知向量都是非零向量，“”是“”的（）（A）充分非必要条件．(B)必要非充分条件．（C）充要条件．（D）既非充分也非必要条件．16．函数的零点个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）417．对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※=；当不全为正奇数时，※=。则在此定义下，集合中的元素个数是A．7B．11C．13D．1418．设有一组圆：.下列四个命题：①存在一条定

4、直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，19.（本题满分12分，其中第一小题6分，第二小题6分）已知向量和向量，且.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）已知的三个内角分别为，若有，，8，求的长度.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．FEDBCAP如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成的角依次是和，，依次是的中点.（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱

5、锥的体积.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如下图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.y(km)x(km)O22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，

6、并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.823.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设为数列的前项的积，即．（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列满足，证明数列为等差数列，并求的通项公式；（3）数列共有项，且满足以下条件：①；②．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试问符合条件的数列共有多少个？为什么？82014届向明中学高考模拟考数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、填空题1．；2．；3．23；4．；5．；6．；7．4；8．；9．24；10．；11．

7、；12．9；13．；14．二、选择题15．A；16．C；17．C；18．B．三、19.（1）由条件得，得.则函数的周期为，最大值为2.6分（2）由得，即，由正弦定理得，又，，则.6分20、FEDBCAPxyz(1)解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，，则各点坐标分别是，，，，，∴，，,又∵平面，∴平面的法向量为，（2分）设直线与平面所成的角为，则,（6分）∴直线与平面所成的角为.（7分）FEDBCAPHG解法二：∵平面，∴，又,∴平面，取中点，中点，联结，则8且，是平行四边