2011上海市向明中学三模数学试卷

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1、2011上海市向明中学三模数学试卷一、填空题1、方程的解是2、已知，那么的值是3、若，，且为纯虚数，则实数的值为4、用立体几何中的符号表示“点A在直线m上，m在平面内”是________________5、设等差数列的前项之和为满足，那么=6、设集合，，则=7、若关于的三元一次方程组有唯一组解，则的集合AOCBP是8、如图是球面三点，且两两垂直，若是球的大圆的中点，为球心，则直线与所成角的大小为9、若上的投影为10、（文）若实数满足且，则的取值范围是（理）曲线的焦点的极坐标为11、定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=1

2、2、函数，对任意恒有，则的最小值是13、已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）恰有个不同的根，则的取值范围是14、设函数，点表示坐标原点，，（），若向量，是与的夹角，其中.设，则=二、选择题15、将函数向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A.B.C.D.16、在如下程序框图中，输入，则输出的是（）输出开始结束否输入是A.B.C.D.17、函数是增函数的一个充分非必要条件是（）A.且B.且C.且D.且18、设点是曲线上的点，又点，，下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、解答题19、（满分12分）如图所示，在直三棱柱中，，，，是线段的中点，是侧棱

3、上的一点.若，（理）求与底面所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（文）三棱锥的体积.20、（本题满分14分）已知函数.（1）试求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）已知是方程的一个实数解，求证：.21、（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）（理）某市发行一种电脑彩票，从到这个数中任选个不同的数作为一注，开奖号码为从个数中抽出个不同的数，若购买的一注号码与这个数字完全相同，即中一等奖；若购买的一注号码中有且仅有个数与这个数中的个数字相同，即中二等奖；若购买的一注号码中有且仅有个数与这个数中的个数字相同，即中三等奖.（1）随机购买一注彩票中一等奖的概率是多少？随机购买一注彩

4、票能中奖的概率是多少？（结果可以用含组合数的分数表示）（2）从问题（1）得到启发，试判断组合数与的大小关系，并从组合的意义角度加以解释.（文）某中学在高一年级开设了门选修课，每个学生必须且只需选修门选修课，对于该年级的甲、乙、丙名学生，回答下列问题：（1）求这名学生选择的选修课互不相同的概率；（2）求恰有门选修课没有被这名学生选择的概率.22、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）若动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，求证：动点的轨迹是椭圆；（2）设（1）中椭圆短轴的上顶点为，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角，并使得两点也在椭圆上，并求出的面积；

5、（3）对于椭圆（常数），设椭圆短轴的上顶点为，试问：以点为直角顶点，且两点也在椭圆上的等腰直角有几个？说明理由.23、（本题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分）已知无穷数列满足，数列是各项和等于的无穷等比数列，其中常数是正整数.（1）求无穷等比数列的公比和数列的通项公式；（2）在无穷等比数列中，，试找出一个的具体值，使得数列的任意项都在数列中；试找出一个的具体值，使得数列的项不都在数列中，简要说明理由；（3）对于问题（2）继续进行研究，探究当且仅当取怎样的值时，数列的任意项都在数列中，说明理由.参考答案一、填空题1、2、3、4、直线，平面5、6、7、8、9、10

6、、（文）；（理）、11、或12、13、14、二、选择题15、16、17、18、三、解答题19、（理）以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则、、，设------------------------6分，又底面的法向量与底面所成角的大小为-------------------------12分（文）可同理，得即-----------------------8分-------------------------12分20、（1）由得，------------------------2分又为奇函数----------------------------

7、----------------------6分（2）可证在上是减函数，又为奇函数在上也是减函数----------------------------------------10分，为奇函数或即------------------------------------------14分21、（理）（1）购买一注彩票中一等奖的概率--------4分购买一注彩票能中奖的概率-----------8分（2）---