2011西城一模初三数学试卷+答案

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1、2011西城一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．－2的相反数为（）.A．2B．－2C．D．－2．上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030000人．将8030000用科学记数法表示应为（）.A.B．C．D.1425363．以方程组的解为坐标的点在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（）.A.4B.6　C.7D.85．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一

2、个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）.A．B．C．D．6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（）.A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，67．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB的长等于（　　）．A．9B．12C．D．188．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）.A．B．C．D．15/152011西城一模数学试卷二、填空

3、题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：=．10．如图，甲、乙两盏路灯相距20米.一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米．11.定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[，，]的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数在时，随的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有的正确结论有.（填写正确结论的序号）12.如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为；再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去

4、，正方形的面积为．（用含有n的式子表示，n为正整数）图1图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解不等式组并判断是否为该不等式组的解．15/152011西城一模数学试卷15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一条直线l与x轴相交于点A，与y轴相交于点，与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于点．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOP的面积．16.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF.求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.17.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．15/152011西城一模数学

5、试卷18．某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）补全下表：初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数60（2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为°.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别

6、行驶多少千米．20．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．（1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积.15/152011西城一模数学试卷21．如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为8，且cos∠BFA＝，求△ACF的面积．22．我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到

7、的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△