完善中学生cpfs结构的教学设计及实践研究

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1、完善中学生CPFS结构的教学设计及实践研究2004级教育硕士数学专业高建成目录摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2前言一问题的提出„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3二国内外关于认知结构研究状况„„„„„„„„„„„„„„3三本课题研究的内容和目标„„„„„„„„„„„„„„„„6第一章本研究的理论依据第一节CPFS结构涵义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7第二节理论基础„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11第三节完善中学生CPFS结构教学设计原则„„„„„„„„„14第二章完善中学生CPFS结构的教学设计研究第一节生长式教学设计„„

2、„„„„„„„„„„„„„„„„„18第二节思维导图式教学设计„„„„„„„„„„„„„„„„„25第三节“问题链”教学设计„„„„„„„„„„„„„„„„„31第四节随机进入式教学设计„„„„„„„„„„„„„„„„35第三章本教学设计对完善中学生CPFS结构效果的研究第一节实验设计及实施„„„„„„„„„„„„„„„„„„42第二节对实验结果的分析说明„„„„„„„„„„„„„„„50参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„53附录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„541摘要数学的学习过程是学生数学认知结构不断丰富、完善过程，良好的数学认

3、知结构应呈层次网络形式.CPFS结构是由概念域、概念系、命题域、命题系形成的网状结构，是个体头脑中内化的数学知识网络.形成这种CPFS结构，需要按照学生的认知发展规律，精心设计教学.本人试图从教学设计着手,帮助学生完善CPFS结构这一数学所特有的认知结构.首先理性分析了完善CPFS结构教学设计原则，在此基础上，提出了在中学数学课堂教学中，围绕三个层面进行“完善和优化学生CPFS结构”的教学设计.即实施诸如“生长式教学”、“问题链”等设计来改进教师“教”；通过“导图式教学”、“随机进入式教学”等来改善学生“学”；另外，通过“波利亚解题表”.“解题策略训练”等来改进学生的解题“方法”.通过

4、教学设计，帮助学生的认知结构沿“点——线——面——体”的方向发展和深化，进而最终实现思维的“立体化”、“网络化”.经过一年的教学实践，在定性研究与定量研究有机结合的基础上得出结论.结果显示个体学习心理的CPFS结构是一种促进学生数学学习的良好的认知结构，良好的教学设计促进了CPFS结构的完善和优化，提高学生数学思维的灵活性和深刻性，最终能有效提高学生的数学学习成绩和探究能力.关键词：CPFS结构生长式导图式.问题链随机进入式2前言一.问题的提出20世纪80年代，美国数学教育界在继60年代的“新数学运动”和70年代的“回到基础”后提出的主要口号是“问题解决”，之后，这一口号得到了许多国家

5、数学教育界的认同.尽管对“问题解决”的研究是多种学科共同关注的课题，而且有悠久的研究历史，但作为近10年来又一次在数学教育中掀起“问题解决的热潮”，这一现象绝非是一种偶然，而是有一定的历史必然性和内在的合理性.“问题是数学的心脏”，“问题解决”是数学教育的核心问题，问题解决靠什么?靠良好的数学认知结构，靠良好数学认知结构中蕴含的数学精神、数学理性、数学方法.正如日本数学家米山国藏所说:“对于学生们而言，作为知识的数学，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了.然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等[1]都随时随地发生作用，让

6、他们收益终生.”而我国数学教育的现状是“烧鱼的中段”，即注重数学学科内部的理论框架结构及其之间的逻辑关系，过度强调训练学生的计算能力和逻辑思维能力，一味地进行填鸭，数学课堂教学失去生机和活力，很多学生学习数学的目的就是为了应付高考，忽视学生头脑中的认知结构的建构.致使教学实践中出现了这样一种现象：在概念学习中，学习了一个概念之后，学生往往不能把握概念的内涵，或者无法辨认概念的反例，或者是不能理解概念的变式从而导致在具体应用这个概念时会出现类型各异的错误.在命题学习中，当问题情境发生改变时，学生往往只关注命题的结论而忽略了命题成立的条件，特别是学习了一组命题后，往往对[2]这些命题之间的

7、关系弄不清而不会灵活应用，很多与数学相关的问题无法解决.造成这种现象的原因之一在于数学教学没有帮助学生建构起个体良好的数学认知结构.CPFS结构是数学学习中特有的认知结构，因此，解决这个问题的关键亦即数学教学的关键是帮助学生建构良好的数学认知结构—CPFS结构.二.国内外关于认知结构研究状况从国外的同类研究看，20世纪50年代中期，心理学界兴起“认知革命”，瑞士心理学家让·皮亚杰率先提出认知结构的概念，并用图式来表示认知结构，3指出认知发展受三