高中生三角函数CPFS结构测评研究

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1、分类号密级UDC编号专业硕士研究生学位论文高中生三角函数CPFS结构测评研究ResearchontheEvaluationofTrigonometricFunctionCPFSStructureinHighSchoolStudents学院数学学院专业学位类别教育硕士专业学位领域学科教学（数学）研究生姓名满妍颖学号1626080008导师姓名刘云职称副教授2018年3月13日摘要摘要数学学习过程实质上就是数学认知结构的形成、发展、完善的过程。因此，个体认知结构的完善与否，直接影响着学生的数学学习效果与成绩。要完善学生的认知结构，需要在

2、理论的指导下对其作出科学的评价与补救。CPFS结构理论是数学特有的认知理论，它是数学概念、命题以及各概念命题之间抽象关系所蕴含的数学思维方法构成的整体。同时，三角函数是高中数学课程的重要内容，它涉及到的概念多且抽象，公式的应用灵活多变，学生需要建构良好的认知结构才能学好三角函数，取得良好的数学学习效果与成绩。因此，基于CPFS结构理论来测查高中生三角函数的认知结构，对改进高中生三角函数的学习，以及教师的教学有切实的意义。研究基于CPFS结构理论，试图对高中生的三角函数CPFS结构展开测查，主要完成了如下三项任务：首先，为保证测查科学

3、有效的开展，研究基于CPFS结构理论，对良好的三角函数CPFS结构进行了探讨；其次，研究通过对M中学110名高中生三角函数CPFS结构的测查，以及180名高中生三角函数学习情况的问卷调查，来认识高中生三角函数CPFS结构特点和成因；再次，研究根据测查结果，提出了完善高中生三角函数CPFS结构的教学建议。通过本研究的开展，希望能有助于教师了解高中生三角函数CPFS结构特点及成因，从而查缺补漏，帮助学生建构良好的三角函数CPFS结构，提高三角函数学习效率。本研究主要得到以下结论：首先，良好的三角函数CPFS结构包括：（1）弧度制概念、任

4、意角的三角函数概念等以及与之具有抽象关系的函数、向量等概念构成的概念（域）系；（2）众多三角公式以及公式之间的推导关系构成的命题（域）系；（3）数形结合、转换、类比、化归等数学思想方法构成的思想方法系统。三者不是孤立存在的，而是一个整体，共同构成CPFS结构，在学生学习的过程中，不断发展和完善。其次，整体而言，高中生三角函数的CPFS结构情况较为理想，有15.69%的学生三角函数CPFS结构较为完善，处于高水平，有63.73%的学生三角函数CPFS结构处于中等水平，剩下20.58%学生所组建的三角函数CPFS结构较差；I摘要从年级的

5、角度来看，个体的CPFS结构随着年级的升高而不断完善；从性别的角度来看，男女生的CPFS结构没有显著差异；另外，个体的CPFS结构与三角函数学业水平有显著相关性，即CPFS结构优良的学生有较好的学业成绩，而CPFS结构不良的学生其数学学业成绩则不尽如人意。再次，架构了高中生良好的三角函数CPFS结构的教学建议：（1）注重从多角度揭示概念的内涵；（2）形成三角函数概念、命题体系；（3）注重三角函数中概念、命题的应用；（4）设置问题串，搭建命题间的桥梁；（5）注重变式训练，凸现概念、命题之间的联系；（6）注重课堂交流探讨，促使学生在命题

6、域（系）内发散思维；（7）注重学生自主探究，促进学生知识网络的自主建构。本研究首次应用CPFS结构理论来研究高中生三角函数的认知情况，一定程度上丰富了基于CPFS结构理论研究具体数学模块的成果。另外，研究分别从CPFS结构本身的特点和定量两个角度对测查结果进行分析，两种分析方法相结合也为CPFS结构的研究提供了一种新的思路。本研究的不足之处在于：样本量较少，覆盖面较窄，可能影响研究结论的推广性。此外，由于CPFS成因数据丰富多样，在数据分析时不排除做了片面推断的可能性，可能会带来研究结论的片面性。关键词：高中生；CPFS结构；三角函

7、数；教学建议IIAbstractAbstractTheprocessofmathematicslearningisessentiallytheformation,developmentandperfectionofthemathematiccognitionstructure.Therefore,theperfectiondegreeofindividualcognitivestructuredirectlyaffectsthestudents’mathematicslearningeffectandachievement.Inor

8、dertoperfectstudents’cognitivestructure,itisnecessarytomakescientificevaluationandremedyundertheoreticalguidance.CPFS