弹塑性力学-第2章(应力分析)

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1、弹塑性力学许强同济大学土木工程学院第2章应力分析本章教学内容§2.1引言§2.2一点的应力状态§2.3平衡方程和运动方程§2.4主应力与应力主轴§2.5正应力和剪应力的驻值§2.6八面体应力§2.7球应力张量和偏应力张量§2.8应力的几何表示第2章应力分析教学要求（1）深入理解和掌握应力、应力状态和应力张量的概念。（2）了解并掌握一点应力状态的表示方法，理解单元体的概念。（3）掌握主应力主方向的计算,清楚研究一点的应力状态的最终目的是什么?（4）理解纳唯叶(Navier)平衡微分方程的物理力学意义。明确平衡微

2、分方程的应用对象。（5）掌握静力边界条件(即应力边界条件)的应用。明确弹塑性力学关于应力分量、体力分量、面力分量的符号规则。第2章应力分析2.1引言本章将从静力学（或动力学）的观点出发，分析物体内任意一点处的内力，研究内力和外力所应满足的条件，即建立平衡方程（或运动方程）。由于假定位移是很小的，所以在分析中将忽略物体的变形，这种近似只会引起高阶小量的误差。另外在分析中不涉及材料性质，故所得结论也适用于其它小变形连续介质力学问题。在本章和下章中，关于应力和应变的分析，对于任何可当作连续介质的物体都适用。为了研究

3、一个物体不同部分之间的内部相互作用，不论是采用连续介质力学的方法还是材料力学的方法，通常都采用“截面法”。在这种方法中，物体被想象截成两部分。一部分被丢弃，而其对保留部分的作用，也就是截开的两面上所有质点作用单位内力，用分布在截面上的表面力代替。一个平面由它的位置与方向（法线方向）确定。如平面图2.1所示,截面p将物体截成两部分（A和B），不失一般性，可将B部分视为研究对象。自由体假想一块或一小单元体，连同其上作用的外力，从材料中割离出来，它不再受nT其余部分的约束而成为自由体。在截开ΔA之前作用在自由体表面

4、处的内力，在截开之后则由分布在自由体整个表面上的分布力代替。自由体亦称为研究对象。第2章应力分析2.2一点的应力状态基本概念：外力和应力矢量1.外力作用在物体上的力作用在物体内部点上的外力，defF体力如重力、旋转机械的离心力等flimV0V体力的量纲：[力][长度]-3是外部介质或物体通过接defTlimF面力触作用在物体表面上的力。S0S面力的量纲：[力][长度]-2第2章应力分析(1)体力——弹性体内单位体积上所受的外力Fzflim(2.1)FV0VZ——体力分布集度（矢

5、量）XVYfijkeXYZXiikX、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影Ojy单位：N/m3kN/m3x(1)f是坐标的连续分布函数；说明：(2)f的加载方式是任意的(如：重力，惯性力等)；(3)X、Y、Z的正负号由坐标方向确定。第2章应力分析(2)面力——作用于物体表面单位面积上的外力zFFTlim(2.2)S0SZ——面力分布集度（矢量）TijkeXYZXSiiYXkX、Y、Z为面力矢量在坐标轴上的投影Ojy单位：1N/m2=1Pa(帕)x1MN/m2=106Pa=1MPa(

6、兆帕)(1)T是坐标的连续分布函数；说明：(2)T的加载方式是任意的;(3)XYZ的正负号由坐标方向确定。在本书中，总是假定体力是已知的；而作用在物体表面上的面力也许是已知的，也许是未知的。2.应力第2章应力分析(1)一点应力的概念(1)物体内部分子或原子间的相互作用力;内力(不考虑)(2)由于外因作用引起的相互作用力.(1)P点的内力面分布集度FTlim----P点的应力ΔFS0Sn(2)应力矢量.----ΔF的极限方向(法线)P由外因引起的在P点的某一面上内力分布集度ΔS应力的法向分量——

7、正应力应力分量：应力的切向分量——剪应力单位:与面力相同MPa(兆帕)(,,)xyz应力关于坐标连续分布的，即(,,)xyz第2章应力分析FFTTrn(,)lim(2.3)PnS0SPSnS为P点处外法线方向为n的微分面上的应力矢量或应力。并有FTrn(,)Trn(,)(2.4)()a()b一点的全应力可沿过该点的某一微分面的法向和切向分解，也可将其沿直角坐标系的3个坐标轴方向分解，即有TTTeTii(2.5)3nnnnTnTTiiennjjeij

8、ijTiinPT2T1(2.6)22nnT(2.7)第2章应力分析3.一点的应力状态通过物体内同一点可以作无数个不同外法向的微分面。显然不同微分面上的应力矢量是不一定相同的。把物体内同一点处所有微分面上的应力情况称为该点的应力状态，即通过一点P的各个面上应力状况的集合——称为一点的应力状态。问题提出：过一点的任意微分面上的应力是否可由过该点的有限个不同微分面上的应力矢量表征出来？如果能通