弹塑性力学塑性应力应变关系ppt课件.ppt

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1、7.3强化法则1）强化定律的概念强化定律是确定硬、软化材料在给定应力增量下将引起多大的塑性应变的一条准则，也是从某一个屈服面如何进入后继屈服面的一条准则。单轴拉伸下的强化随加载，屈服极限会不断提高，称为强化或硬化新的屈服极限：(s)new=Max()后继屈服条件（也称加载条件）＝(s)new处于屈服状态<(s)new处于卸载状态Max()随塑性变形历史单调增长，Max()＝(p)后继屈服条件即加载条件也可表示为(p)＝0复杂应力状态使用一组内变量（=1，2，…，n）描述塑性变形历史，后继屈服条件f(ij，)=0随塑性变

2、形的发展，不断变化，后继屈服面或加载面也随之改变。施加增量dij：（1）加载：dij指向加载面外（2）中性变载：dij沿着加载面（3）卸载：dij指向加载面内当应力状态ij处在加载面上，f(ij，)=0增量后f(ij+dij，+d)=0任何一种应力状态都不能位于加载面之外增量前f(ij，)=0，一致性条件：表达加载历史的参量为硬化参量，它又称为内变量（internal-variable），它不能由观测仪器直接观测求出，而应力变形一类可由仪器直接测出的量称外变量。硬化参量记为加载历史的表达目前常用的硬化参量有如下几种：1．

3、塑性功是目前岩土弹塑性理论中用得较多的。2．塑性应变3．等效塑性剪应变4．塑性体应变随加载过程，内变量不断地增加中性变载或者卸载时，则内变量保持不变总之：内变量只会增加，不会减少。且只有产生新的塑性变形时，它才会增加。是塑性变形的不可逆性所决定的。常用的强化模型1.等向强化几何特点（在应力空间）：加载面形状和中心位置都不变，大小变化，形状相似的扩大。物理意义：假定材料在强化后仍保持各向同性的性质。数学表示：f(ij)k()=0进一步解释：等向强化可理解为材料某一方向上因加载屈服极限得到提高，所有其它方向的屈服极限都将因此而得到同等程度的提

4、高。Mises初始屈服条件函数可通过单轴拉伸下实验曲线确定加载（后继屈服）条件2.随动强化几何特点（在应力空间）：形状和大小不变，中心位置，加载面作刚体移动。物理意义：材料在强化后为各向异性。数学表示：f(ijij)k=0ij是一个表征加载面中心移动，称为背应力（backstress）Prager随动强化模型背应力增量应平行于塑性应变增量dij=c式中c是材料常数，由试验确定。对于Mises屈服条件，该模型可写成3混合强化几何特点：加载面大小、位置和中心都改变，它是前面两种情况的综合，数学表达：f(ijij)k()=0与随动强

5、化不同的是，这里k随加载的历史而变化。说明：以上关于屈服条件和加载条件的讨论都是在应力空间中进行的。对应变软化材料来说，应变空间中讨论会更方便些。7.4增量理论1）本构关系的一般形式本构关系的推导方法（用矩阵形式）应变增量的分解：弹性部分：用应力增量表示应变增量：A可通过实验测定为了求出逆关系，将上式两端乘上7.5全量理论增量理论：一般来说，增量应力—应变关系（本构关系）是不可积的，在某些加载情况下，增量理论可积分得到应力与应变之间的全量关系，全量理论：应力应变一一对应的确定关系，相当于非线性弹性（不考虑卸载），求解简单。简单加载（比例加载）是指应力各分量之

6、间成比例且单调增长，即（t>0，dt>0）在平面上，该加载路径是一条=const的射线，deij=dsij+dsij（Mises准则）dkk=dkkeij=sijkk=kk令H=1/2G+得：eij=Hsijeijeij=H2sijsij得：单一曲线假定当材料几乎为不可压缩时，按照不同应力组合所得出的～曲线与单轴拉伸时的～曲线十分相近。如何保证物体的每一个微小单元都处在简单（比例）加载情况，Ilusion给出了一组充分条件。小变形；材料不可压缩；外荷载按比例单调增长，如有位移边界条件，只能是零位移边界条件；材料～的曲线具有幂指数硬化形式7

7、.6稳定公设（1）稳定材料：应力增加，应变随之增加，即>0，（2）不稳定材料：应变增加，应力减少，称之为应变软化，<0，（3）随应力增加，应变减少，这种情况和能量守恒原理矛盾从1点的应力状态（是静力可能的应力）开始，施加某种外力使其达到2点（其应力为ij）并进入屈服，再施加应力增量dij使其加载到达3点（其应力为ij+dij)，然后移去所施加的外力，使微单元体卸载回到原来的应力状态。应力循环在如此的应力循环1-2-3-4内，附加应力ij所做的功应不小于零：Drucker公设在应力循环中，附加应力在弹性应变上所做功为零Drucker

8、公设的推论由于路径是任意的，所以：又称为最大塑性功原