弹塑性力学-第3章弹性与塑性应力应变关系详解课件.ppt

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1、第3章弹性与塑性应力应变关系第3章弹性与塑性应力应变关系拉伸和压缩时的应力应变曲线弹塑性力学中常用的简化力学模型广义胡克定律特雷斯卡和米泽斯屈服条件塑性应力应变关系德鲁克公设和伊柳辛公设塑性本构关系的内在联系弹塑性力学静力学几何学物理学平衡微分方程几何方程物理方程应变与位移的关系应变协调方程方程应力应变关系本构方程方程弹塑性力学静力学几何学物理学物理方程应力应变关系本构方程方程韧性（塑性）金属材料单向拉伸试验曲线弹性极限屈服下限屈服上限强度极限强化段软化段弹性变形残余变形卸载3－1拉伸和压缩时的应力应变曲线低碳钢在单向拉

2、伸时的典型应力应变曲线弹性极限屈服上限屈服下限比例极限塑性流动阶段强化阶段软化阶段卸载包辛格（Bauschinger）效应当应力超过屈服点后，拉伸（或压缩）应力的硬化将引起反向加载时压缩（或拉伸）屈服应力的弱化如果s+s=2s，则称为理想包辛格效应具有强化性质的材料随着塑性变形的增加，屈服极限在一个方向上提高，而在相反方向降低名义应力与真实应力在体积不可压缩的假设前提下拉伸（压缩）时的名义应力拉伸时的真实应力压缩时的真实应力初始截面积变形后截面积荷载3－2弹塑性力学中常用的简化力学模型理想弹塑性模型：AB

3、sO线性强化弹塑性模型：AsOBE1Es线性强化刚塑性模型：AsOB理想刚塑性模型：AsOB幂强化模型：=1On=1n=0n=1/2n=1/33－3广义胡克定律各向同性材料的胡克(Hooke)定律(一维问题，1678)单向拉压纯剪切横向与纵向变形关系E——拉压弹性模量；G——剪切弹性模量；——泊松比广义胡克定律——对复杂应力状态，在弹性力学假设条件下，应用叠加原理：考虑x方向的正应变：产生的x方向应变：产生的x方向应变：产生的x方向应变：叠加后得同理：即剪应变：物理方程：说明：1.方程表示了

4、各向同性材料的应力与应变的关系，称为广义Hooke定律。也称为弹性问题物理方程。2.方程组在线弹性条件下成立。体积应变与体积弹性模量令：则：sm称为平均应力;q称为体积应变广义胡克定律的其他表示形式物理方程：物理方程：用应变表示应力：或：各种弹性常数之间的关系广义胡克定律——应力偏量与应变偏量的关系用应力偏量与应变偏量表示用主应力偏量与主应变偏量表示用主应力差与主应变差表示说明，在弹性阶段，应变莫尔圆与应力莫尔圆成比例。用3个主应力差与3个主应变差表示说明，=，=3－4特雷斯卡和米泽斯屈服条件塑性变形—

5、—当作用在物体上的外力卸去后，物体中没有完全恢复的那部分永久变形称为塑性变形。塑性力学——研究塑性变形和作用力之间的关系以及在塑性变形后物体内部应力分布规律的学科称为塑性力学。塑性力学问题的特点塑性力学问题有如下几个特点：(1)应力与应变之问题的关系（本构关系）是非线性的，其非线性性质与具体材料有关；(2)应力与应变之间没有一一对应的关系，它与加载历史有关；(3)在变形体中有弹性变形区和塑性变形区，而在求解问题时需要找出弹性区和塑性区的分界线；(4)在分析问题时，需要区分是加载过程还是卸载过程。在塑性区，在加载过程中要使

6、用塑性的应力应变关系，而在卸载过程中则应使用广义的胡克定律。屈服条件——屈服条件又称塑性条件，它是判断材料处于弹性阶段还是处于塑性阶段的准则。在应力空间中，将从弹性阶段进入塑性阶段的各个界限点（屈服应力点）连接起来就形成一个区分弹性区和塑性区的分界面，这个分界面即称为屈服面，而描述这个屈服面的数学表达式称为屈服函数或称为屈服条件。特雷斯卡(Tresca)条件(1864)当最大剪应力达到材料的某一定值时，材料就开始屈服，进入塑性状态。表示为max=k当1>2>3时可写作1-2=2k在主应力的次序未知的情况下，T

7、resca屈服条件应表示为：上式中至少一个等式成立时，材料就开始进入塑性变形。Tresca屈服条件参数常数k由试验确定。如由单拉试验，一般取k=s/2(有时取k=s/)。如由纯剪切试验，k=s。因此，按照Tresca屈服条件，材料的剪切屈服极限与拉伸屈服极限之间存在s=s/2。Tresca屈服条件的几何表示(屈服面)在三维应力空间中，1-2=2k是一对与平面的法线(等倾线)以及3轴平行的平面。因此，Tresca屈服条件的屈服面是由三对互相平行、垂直于平面的平面组成的正六角柱体表面。它与平面的截线

8、（屈服线）是一个正六边形。它的外接圆半径是（内切圆半径是）。Tresca屈服条件的几何表示(屈服面)平面上的屈服轨迹O123Mises条件Tresca条件Tresca屈服条件的几何表示(屈服面)3=0平面上的屈服轨迹Mises条件Tresca条件O12Tresca屈服条件的几何表示(屈服面)123