弹塑性力学——应力.ppt

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1、弹塑性力学绪论研究对象弹性体：变形可完全恢复，几何上杆状构件（一维）、板壳结构（二维）块体结构（三维）。荷载：包括机械外力、温度、电磁力等各种物理因素。研究内容研究弹性体在外部荷载作用下其内部所产生的内力和变形研究方法材料质点从宏观尺度上看它无限小；但微观尺度上看它无限大，它包含大量稀疏分布的分子、原子；材料质点的力学行为是这些大量分子、原子力学行为的统计平均。（1）材料质点的平衡，未知应力数总是超出微分方程数，弹性力学问题总是超静定的（2）材料质点之间的变形必须是协调的，（3）应满足应力与变形关系的方程，取决于材料性质，故称为物理方程，或称为本构方程。基本理论建立弹性力学的基本方程从

2、静力学、变形协调和材料的物理关系等三个方面着手。弹性力学问题就归结为在给定的边界条件下求解这些基本方程。求解方法（1）解析求解（2）数值求解法：差分方法、有限元方法和加权残数法等。弹性力学的基本体系弹性力学基本假定连续性完全弹性线弹性、小变形均匀性各向同性应力矢量T(n)=定义坐标分量T(n)=Txex+Tyey+Tzezex，ey和ez表示坐标轴的单位基矢量，Tx、Ty和Tz是应力矢量沿坐标轴分量。法线方向和切线方向分量沿法线方向的应力分量称为正应力，沿切线方向的应力分量称为剪应力。性质：同一点的T(n)与所取截面的法线方向n有关，所有这些不同截面上的应力矢量构成该点的应力状态只有三

3、个面上的应力矢量是独立的；外法线为n微面上的应力矢量为：T(n)=T(n)应力张量zyzyxxyxz微六面体三个坐标面上的应力矢量T(ex)＝xex+xyey+xzezT(ey)＝yxex+yey+yzezT(ez)＝zxex+zyey+zez以上9个分量，构成应力张量在笛卡儿坐标系下的分量张量表示用1、2、3取代下标x、y、z，应力正、负号规定正面上的应力若指向坐标轴正方向为正，否则为负；负面的应力若指向坐标轴负方向为正，否则为负。张量求和约定哑指标：重复出现两次的指标，累加求和UiVi=U1V1+U2V2+U3V3ii=11+22+33自

4、由指标：不重复出现的指标，例如，Aijxi=Bj其中i是哑指标，而j是自由指标，可以取1，2，3，T(ei)＝ikekChauchy公式（斜面应力公式）已知三个互相垂直面上的应力矢量，求任意一斜面上的应力矢量，由四面体平衡条件导出。由微四面体的平衡条件得：T(n)dS+T(ex)ldS+T(ey)mdS+T(ez)ndS+XdhdS/3=0T(n)＝T(ex)l+T(ey)m+T(ez)n将斜面应力矢量T(n)沿坐标轴方向分解T(n)＝Txex+Tyey+Tzez斜截面公式Tx＝xl+yxm+zxnTy＝xyl+ym+zynTz＝xzl+yzm+zn张量表示T

5、j=niij求斜截面的各种应力（1）正应力n=T(n)n=Txl+Tym+Tznn＝xl2+ym2+zn2+2xylm+2yzmn+2zxnl＝ijninj（2)剪应力确定力边界条件例题求在面上的法向正应力和切向剪应力解平衡微分方程在x=0的面上，应力是x、xy、xz在x=dx面上的应力由x方向的平衡由y、z方向的平衡力矩平衡：绕z轴(xydydz)dx(yxdxdz)dy=0xy＝yx绕x和y方向的形心轴取矩yz=zyxz=zx静力学边界条件xl+yxm+zxn＝xyl+ym+zyn＝xzl+yzm+zn＝例1-2如图所

6、示的楔形体受水压力作用，水的容重为，试写出边界条件。解：在x=0上，l=1，m=0，(x)x=0(1)+(yx)x=00=y(xy)x=0(1)+(y)x=00=0(x)x=0=y(xy)x=0在斜边上l=cos，m=sinxcosyxsin=0xycosysin=0应力分量的坐标变换exeyezl1m1n1l2m2n2l3m3n3面（斜截面）的应力矢量在旧坐标下的分量Tx＝xl1+yxm1+zxn1Ty＝xyl1+ym1+zyn1Tz＝xzl1+yzm1+zn1新旧坐标的夹角＝Txl1+Tym1+Tzn1

7、＝(l1m1n1)[][]T[]＝＝[][][]T主应力在主平面上T(n)＝n或Tx＝lTy＝mTz＝n(x)l+yxm+zxn＝0xyl+(y)m+zyn＝0xzl+yzm+(z)n＝0l2+m2+n2=1非零解条件特征方程3I12+I2I3=0不变量I1=x+y+z=kkI2=xy+xz+yz()=(ijij)主应力性质（1）主平面相互垂直（2）极值性