弹塑性力学-应力分析.ppt

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1、第二章应力分析(StressAnalysis)2.1外力、内力与应力外力(load)与内力(internalforce)外力P：施加在变形体上的外部载荷。内力Q：变形体抗衡外力机械作用的体现。第二章应力分析(StressAnalysis)应力（stress）应力S是内力的集度内力和应力均为矢量应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm21MPa=106N/m2应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。第二章应力分析(Str

2、essAnalysis)应力可以进行分解Snn、n（n—normal,法向）某截面（外法线方向为n）上的应力：或者（求和约定的缩写形式）全应力(stress)正应力(normalsress)剪应力(shearstress)第二章应力分析(StressAnalysis)2.2一点的应力状态及应力张量（stresstensor)一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况。一点的应力状态的描述：数值表达：x=50MPa，xz=35MPa图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图2-

3、3）张量表达：(i,j=x,y,z)（对称张量，9个分量，6个独立分量。）第二章应力分析(StressAnalysis)第二章应力分析(StressAnalysis)应力的分量表示及正负符号的规定ijxx、xz……（便于计算机应用）i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外法线方向平行的坐标轴)j——应力分量本身作用的方向当i=j时为正应力i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）当i≠j时为剪应力i、j同号为正，异号为负第二章应力分析(StressAnalysis)应力的坐标变换（例题讲解）*实际应用：晶体

4、取向、织构分析等应力莫尔圆**：二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆掌握如何画、如何分析（工程力学已学，看书）第二章应力分析(StressAnalysis)2.3主应力(principalstress)及应力张量不变量(stressinvariants)设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力均为零）的存在，可得应力特征方程：第二章应力分析(StressAnalysis)应力不变量式中第二章应力分析(StressAnalysis)讨论：1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；2.三个主平面是相互正交的；3.三个主应力均为实

5、根，不可能为虚根；4.应力特征方程的解是唯一的；5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；6.应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑性变形有关;7.应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。第二章应力分析(StressAnalysis)主应力的求解（略，见彭大暑《金属塑性加工力学》教材）主应力的图示第二章应力分析(StressAnalysis)2.4主剪应力和最大剪应力主剪应力(principalshearstress)：极值剪应力（不为零）平面上作用的剪应力。

6、主应力空间的｛110｝面族（P10图1-10有错）。最大剪应力(maximunshearstress)：通常规定：则有最大剪应力：或者：其中：且有：第二章应力分析(StressAnalysis)2.5八面体应力(octahedralstress)即主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。这组截面的方向余弦为：正应力剪应力总应力八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有关。第二章应力分析(StressAnalysis)八面体应力的求解思路：因为第二章应力分析(StressAnalysis)2.6等效应力（equivalen

7、tstress）讨论：1.等效的实质？是（弹性）应变能等效（相当于）。2.什么与什么等效？复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效3.如何等效？等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4.等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。第二章应力分析(StressAnalysis)2.7应力张量的分解(i,j=x,y,z)其中即平均应力，为柯氏符号。即第二章应力分析(StressAnalysis)讨论：分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响

8、。为引起形状改变的偏应力张量(deviatoricstresstensor)，为引起体积改变的球张量(sphericalstresstensor)（静水压力）。与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：（体现变形体形状改变的程度）第二章应力分析(StressAnalysi