弹塑性力学 应力和应变之间的关系.doc

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1、我所认识的应力和应变之间的关系在单向应力状态下，理想弹性材料的应力和应变之间的关系是满足胡克定律的一一对应的关系。在三维应力状态下描述一点处的应力状态需要9个分量，相应的应变状态也要用9个应变分量来表示。对于一个具体的理想弹性体来讲，如果在三维应力状态下，应力与应变之间仍然有线性一一对应关系存在，则称这类弹性体为线性弹性体。所谓各向弹性体，从力学意义上讲，就是弹性体内的每一点沿各个方向的力学性质都完全相同的。这类线性弹性体独立的唐兴常数只有两个。各向同性体本构关系特点：1.主应力与主应变方向重合。2.体积应力与体积

2、应变成比例。3.应力强度与应变强度成比例。4.应力偏量与应变偏量成比例。工程应用中，常把各向同性弹性体的本构方程写下成，式中分别为弹性模量、泊松比和剪切模量。在这三个参数之间，实际上独立的常量只有两个，它们之间存在关系为。屈服条件:弹性和塑性的最主要区别在于变形是可以恢复。习惯上，根据破坏时变形的大小把工程材料分为脆性材料和塑性材料两类。对于加载过程如图1OA:比例阶段；线性弹性阶段AB:非弹性变形阶段BC：初始屈服阶段CDE：强化阶段；应变强化硬化阶段EF：颈缩阶段；应变弱化，软化阶段C点为初始屈服点具有唯一性。

3、在应力超过屈服应力后，如果在曲线上任意一点D处卸载，应力和应变之间将不再遵循原有的加载曲线规律，而是沿一条接近平行于OA的直线DO’变化，直到应力下降为零，这时应变并不为零，即有塑性应变产生。如果用OD’表示总应变，O’D’表示可以恢复的弹性应变，OO’表示不能恢复的塑性应变，则有，即总应变等于弹性应变加上塑性应变。若在卸载后重新加载，则曲线基本上仍沿直线O’D变化，直至超过D点的应力之后，才会产生新的塑性变形。由此看来，在经过前次塑性变形后，屈服应力提高了，这种现象称为应变强化现象。为了与初始屈服相区别，我们把机

4、箱发生新的塑性变形时的材料的再次屈服称为后继屈服，相应的屈服点，点D称为后继屈服点相应的应力称为后继屈服应力，它的大小和塑性变形的大小和历史有关。后继屈服点有多个。从简单拉伸试验所观察到的现象可以知道，材料的塑性变形规律即塑性本构关系与弹性本构关系有很大的不同，它具有以下几个重要条件：1.需要判断材料处于弹性阶段还是塑性阶段。2.在应力满足屈服条件时，应力的应变还有两种：加载和卸载。如果继续加载，将有新的塑性变形产生；如果卸载，应力和应变之间服从初始的胡克定律关系。3.应力和应变之间是非线性关系。4.应力和应变之间

5、不存在弹性阶段那样的单值关系。J.Bauschinger(德国)发现具有强化性质的材料随着塑性变形的增加，屈服极限在一个方向上提高，而在相反方向上降低。屈服轨迹被6根对称轴平分成12个相同的弧。在塑性理论中由于实际固体材料在塑性阶段的应力-应变关系过于复杂，若采用它进行理论分析和计算都非常复杂，因此需要进行简化处理。常用的简化模型可以分为两类，即理想弹塑性模型和强化模型。理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型。当所研究的问题具有民心的弹性变形时，常采用理想弹塑性模型。在总变形较大且弹性变形部分远小于塑性变

6、形部分时，为简单计算，常常忽略弹性变形部分，而采用理想塑性模型。理想弹塑性材料：如图理想弹性材料理想塑性材料初始屈服函数与加载函数相同；初始屈服面与加载面重合；强化模型又分为线性强化弹塑性模型，线性强化刚塑性模型和幂次强化模型，如下图所示：线性强化弹性模型线性强化刚塑性模型幂次强化模型后继屈服面与理想屈服面不重合加载和卸载准则：加载和卸载所服从的变形规律是不一样的。因此，需要有一个判断是加载和卸载的判断式，即加载和卸载准则。在单向应力状态下，由于应力分量只有一个，所以，由于这个分量大小的增减就可以判断加载还是卸载。

7、但对于复杂应力状态就比较复杂了。简单加载加载过程中固体每一点的各个应力按比例增加。理想塑性材料的上述加载和卸载准则，可以用数学形式表示为：对于应力状态从一个塑性状态过渡到另一个塑性状态这个变化过程为中性变载。加载和卸载主要以是否有新的塑性变形产生为依据。对于复杂加载，应力分量之间无一定的关系，应力分量的比值与应力主轴方向随在和变化而变化。增量理论和全量理论：各种描述塑性变形规律的理论你大致可以分为两种即增量理论和全量理论。材料在进入塑性状态之后，应力-应变关系的重要特点是线性和不唯一性。所谓非线性是指应力-应变不是

8、线性关系；所谓唯一性是指应变不能由应力唯一确定。应力也不能由应变唯一确定。常用的增量理论：Levy-Mises理论和Prandt-Reuss理论。Levy-Mises理论与理想刚塑性材料的增量本构方程是假设应变张量增量各分量与相应的应力偏分量称比例，用数学形式的表示为。注意到对刚塑性体，材料是不可压缩的即体积变形为零。Prandtl-Reuss理论与理想弹塑