人教a版高一数学必修5第二章数列单元测试题

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1、一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.1.一个首项为23,公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差〃为()A.—2B.—3C.-4D.-5【答案】C【解析】【分析】[23+(6-1)d>0,先写出数列的通项禺=23+(〃一1)也再解不等式组(/、即得d的值.[23+(7-1)d<0,【详解】设通项公式为念=23+S—l)d,[23+(6-1)Q0,2323由题意列不等式组、解得一[23+(7-1)dVO,56TN是整数，・

2、・・d=—4.故答案为：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项和性质，意在考查学生对这些知识的学握水平和分析推理计算能力.2.2.若等比数列｛/｝满足色凤+】=16",则公比为()A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】当n=l时，a02二16①；当口二2时，a2a3=256②，②*①得：—=16,即q~16,解得q二4或q二・4,al当q二・4时，由①得：ai2X(・4)二16,即a*・4,无解，所以q二・4舍去，则公比q二4.2.3.已知｛＜?”｝为等差数列，0+0+念=105,a-2.+＜3i+as=99,

3、则日2°等于()A.-1B.1C.3D.7【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出％呛，d,再利用等差数列的通项求题.【详解】Ta】+83+=3&3=105,・°・03=35,・°・a2+ai+a6=3ai=99,—33,d=ai—g=33—35=—2,/.a20=a3+17d=35+17X(-2)=1.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列的性质和通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)等差数列｛aj中，如杲m+n=p+q,则％+知=%十％特殊地，2m=p+q时，则2咕=%+%,咕

4、是dp、3q的等差中项.3.4.在等差数列｛②｝屮，前〃项和为S”$0=90,昂=8,则②=()A.16B.12C.8D.6【答案】D【解析】【分析】根据已知得到关于切，d的方程组，解方程组得缶，d,即得2的值.【详解】设等差数列｛缶｝的首项为公差为d,f.10X910d]+7d=90,倚=0,则＜2解得[d=2..a]+4d=8,.a.4=ai+3d=0+3X2=6.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和和通项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)等差数列的前n项和公式：Sn=^

5、(aj+an)=+^(n-l)d•一般己知知时，用公式Sn=+^),已知d时，用公式Sn=+?nT)d.2.5.在等比数列｛禺｝中，若為>0,且边=1—禺，<21=9—53,则国+越的值为()A.16B.81C.36D.27【答案】D【解析】【分析】根据已知条件得到关于的方程组，解方程组即得％q,即得细+绩的值.【详解】设等比数列｛务｝的公比为q且q>0,[ai+aiq=1“由己知得｛23nq「=9nq=3,laiq+aiq=9所以ai=：,4所以创+氏=¥><3出X3"=y4+1)=27.444故答案为：D【点睛

6、】(1)木题主要考查等比数列的通项，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)等比数列的通项公式：知=3]广】=£广％】q¥0).3.6.—个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找冋了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A.55986只B.46656只C.216只D.36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到｛缶｝是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出％得解.【详解】设笫n天所有的蜜蜂都归巢后共有弘只蜜蜂，

7、则

8、乙・•./=&+(n—1)•n2・・・｛»｝是以/为首项，£为公差的等差数列.ncj故答案为：c【点睛】(1)木题主要考查数列性质的判定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力・(2)数列性质的证明一般有两种方法，方法一：利用等差数列等比数列的定义来证-an_an-i=d(n>2,nGN*)0他｝是等差数列,_^-=q(n>2,neN*)o数歹l」｛a