高中数学单元综合第二章数列(人教A版必修5).doc

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1、第二章数列单元综合测试时间：120分钟　　分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．数列{}的第40项a40等于(　　)A．9B．10C．40D．41解析：a40＝＝＝9.答案：A2．等差数列{2－3n}中，公差d等于(　　)A．2B．3C．－1D．－3解析：设an＝2－3n，则an＋1－an＝[2－3(n＋1)]－(2－3n)＝－3.答案：D3．数列{an}的通项公式是an＝2n，Sn是数列{an}的前n项和，则S10等于(　　)A．10B．210C．210－2D．211－2

2、解析：∴数列{an}是公比为2的等比数列且a1＝2.答案：D4．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a7＝5，S7＝21，那么S10等于(　　)A．55B．40C．35D．70解析：设公差为d，则解得d＝，a1＝1，则S10＝10a1＋45d＝40.答案：B5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于(　　)A．7B．8C．15D．16解析：设公比为q，由于4a1,2a2，a3成等差数列，则4a2＝4a1＋a3，所以4q＝4＋q2，解得q＝2.所以S4＝＝＝15.答案：C6．等差数列{an}的前n

3、项和为Sn,若a3＋a17＝10，则S19的值是(　　)A．55B．95C．100D．不确定解析：a3＋a17＝a1＋a19，∴S19＝＝×10＝95.答案：B7．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝(　　)A．120B．105C．90D．75解析：{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，即3a2＝15，则a2＝5.又a1a2a3＝80，∴a1a3＝(5－d)(5＋d)＝16，∴d＝3.答案：B8．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146

4、，所有项的和为234，则它的第7项等于(　　)A．22B．21C．19D．18解析：设该数列有n项，且首项为a1，末项为an,公差为d.则依题意有①＋②可得a1＋an＝36.代入③得n＝13.从而有a1＋a13＝36.又所求项a7恰为该数列的中间项，∴a7＝＝＝18.故选D.答案：D9．三个不同的实数a，b，c成等差数列，又a，c，b成等比数列，则等于(　　)A．－2B．2C．－4D．4解析：∵2b＝a＋c，∴c＝2b－a.∵c2＝ab，∴a2－5ab＋4b2＝0，∴a＝b(舍去)或a＝4b，∴＝4.答案：D10．已知等比数列{an}满足an>0，n

5、＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于(　　)A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2解析：设公比为q，答案：C11．在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10m，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上(　　)A．7B．6C．5D．4解析：图1如图1所示，设将旗集中到第x面小旗处，则从第一面旗到第x面旗共走路程为10(x－1)m，然后回到第二面旗处再到第x

6、面处的路程是20(x－2)m，…，从第x－1面到第x面来回共20m，从第x面处到第x＋1面处路程为20m，从第x面到第x＋2面处的路程为20×2m，….总共的路程为s＝10(x－1)＋20(x－2)＋20(x－3)＋…＋20×1＋20×1＋20×2＋…＋20×(13－x)＝10(x－1)＋20·＋20·＝10[(x－1)＋(x－2)(x－1)＋(13－x)(14－x)]＝10(2x2－29x＋183)＝20(x－)2＋.∵x∈N*，∴当x＝7时，s有最小值为780m，即将旗集中到第7面小旗处，所走的路程最短．答案：A12．若数列{an}是等差数列，首

7、项a1>0，a2007＋a2008>0，a2007·a2008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)A．4013B．4014C．4015D．4016解析：由已知a1>0，a2007·a2008<0，可得数列{an}为递减数列，即d<0，a2007>0，a2008<0.利用等差数列的性质及前n项和公式可得所以使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是4014，选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．数列{an}中的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则通项公式an＝________.解析：当n＝1时，a1

8、＝S1＝1；当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－2n＋2)－[(n－1)2－2(n－1)＋2]＝2n－