高中数学 第二章 数列综合检测 新人教b版必修5

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1、第二章　数列(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·郑州高二检测)数列－1，，－，，…的一个通项公式是(　　)A．an＝(－1)n　　B．an＝(－1)nC．an＝(－1)nD．an＝(－1)n【解析】　观察各项知符号可用(－1)n表示，各项绝对值的分母为1,3,5,7…，故可表示为2n－1，分子为1,4,9,16…可表示为n2，故an＝(－1)n.【答案】　A2．(2013·咸阳高二检测)已知等差数列{an}中，a5＋a9＝

2、2，则S13＝(　　)A．11B．12C．13D．不确定【解析】　S13＝＝＝13.【答案】　C3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15　　　　B．30C．31　　　D．64【解析】　由a7＋a9＝16，得a8＝8，∴d＝＝，∴a12＝1＋8×＝15.【答案】　A4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　)A．81B．120C．168D．192【解析】　∵a5＝a2q3，∴q3＝＝＝27，∴q＝3，∴a1＝3，∴S4＝＝120.【答案】　B5．已知等比数列

3、{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于(　　)A．33　　　　B．84C．72　　　D．189【解析】　设等比数列{an}的公比为q，∵4a1,2a2，a3成等差数列，∴4a2＝4a1＋a3，即4×3q＝4×3＋3q2，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝a1q2＋a1q3＋a1q4＝3(22＋23＋24)＝84.【答案】　B6．(2013·合肥高二检测)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D．－15【解析】　记bn＝3

4、n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.故选A.【答案】　A7．已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2012等于(　　)A.B．2C．－1D．1【解析】　由a1＝，an＋1＝得a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，a5＝＝2，…，因此a2012＝a3×670＋2＝a2＝2.【答案】　B8．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等

5、比数列，则等于(　　)A．1033B．1034C．2057D．2058【解析】　由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，【答案】　A9．(2013·宜昌高二检测)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则＋＋＋…＋等于(　　)A.B.C.D.【解析】　由题意，an－an＋1＋1＝0.∴an＋1－an＝1，∴{an}为等差数列，且a1＝1，d＝1，∴an＝1＋(n－1)×1＝n，∴Sn＝，∴＝＝2(－)，∴＋＋…＋＝2(1－＋－＋…＋－)＝.【答案】　A10．在数列{an

6、}中，若a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an等于(　　)A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n【解析】　依题意可得a2＝a1＋ln(1＋)，a3＝a2＋ln(1＋)，…an＝an－1＋ln(1＋)，则an＝a1＋ln[()()()…()]＝2＋lnn.【答案】　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11．(2013·烟台高二检测)若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*),则a5＝________.【解析】　由已知＝2，∴{an}为首项a1＝1，

7、公比q＝2的等比数列，∴a5＝a1q4＝1×24＝16.【答案】　1612．(2013·洛阳高二检测)首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．【解析】　设a1＝－24，公差为d，∴a10＝－24＋9d>0且a9＝－24＋8d≤0，∴0，S3＝S10，则当Sn取最大值时n的值是________．【解析】　由S3＝S10可知，a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0，∴a7＝0.又a1>0，∴a6>0，∴Sn取最大值时，n的值为6

8、或7.【答案】　6或714．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第2层价格为a元/m2，从第3层开始每层