2018版高中数学 第二章 数列单元精选检测 新人教b版必修5

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1、第二章数列单元精选检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a－1(n∈N＋)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　)【导学号：18082133】A.－1　　　B.1　　　C.0　　　D.2【解析】　由递推关系，得a1＝1，a2＝0，a3＝－1，a4＝0，a5＝－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.【答案】　A2.已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则公比q等于(　　)A.

2、　　　B.－1　　　C.－2　　　D.2【解析】　由已知，2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，所以q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，因为q≠1，所以q＝－1.【答案】　B3.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　　)A.33个B.65个C.66个D.129个【解析】　设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}.则即＝2.∴an－1＝1·2n－1，an＝2n－1＋1，a7＝65.【答案】　B4.等比数列{an}的通项为an＝2·3

3、n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的(　　)【导学号：18082134】A.第5项B.第12项C.第13项D.第6项【解析】　162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项.【答案】　C5.已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则{an}(　　)A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【解析】　∵Sn＝an－1(a≠0)，∴an＝即an＝当a＝1时，an＝0，数列{an}是一个常数列，也是等差数列；当a≠1

4、时，数列{an}是一个等比数列.【答案】　C6.在等差数列{an}中，若a4＝－4，a9＝4，Sn是等差数列{an}的前n项和，则(　　)A.S5＜S6B.S5＝S6C.S7＝S5D.S7＝S6【解析】　因为a4＋a9＝a6＋a7＝0，所以S7－S5＝a6＋a7＝0，所以S7＝S5.【答案】　C7.设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和及前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　)A.X＋Z＝2YB.Y(Y－X)＝Z(Z－X)C.Y2＝XZD.Y(Y－X)＝X(Z－X)【解析】　由题意，知Sn＝X，S2n＝Y，S3n＝Z.因为{an}是等比数列，所以Sn，

5、S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，即X，Y－X，Z－Y成等比数列，所以(Y－X)2＝X·(Z－Y).整理，得Y2－XY＝ZX－X2，即Y(Y－X)＝X(Z－X).【答案】　D8.已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　)A.2B.4C.5D.【解析】　依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此＝4.【答案】　B9.已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　)【导学号：18082135】A.126B.130C.132

6、D.134【解析】　因为{an}是各项均为正数的等比数列，所以{bn}是等差数列.设公差为d，则d＝＝＝－2，所以{bn}的通项公式bn＝b3＋(n－3)d＝18＋(n－3)×(－2)＝24－2n.令bn＝0，得n＝12，所以{bn}的前11项或前12项和最大，S11＝S12＝＝11×12＝132，故选C.【答案】　C10.我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图1所示：图1则第七个三角形数是(　　)A.27B.28C.29D.30【解析】　法一：∵a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，a2－a1＝2，a3－a2

7、＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，∴a6－a5＝6，a6＝21，a7－a6＝7，a7＝28.法二：由图可知第n个三角形数为，∴a7＝＝28.【答案】　B11.数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得为等差数列的实数λ＝(　　)【导学号：18082136】A.2B.5C.－D.【解析】　a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝，则b1＝，b2＝，b3＝，∵b1＋b3＝2b2，∴λ＝－.【答案】　C12.在等差数列{an}中，