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1、第五章相似三角形小结与复习[内容] 教学目标1.对全章知识有一个系统的认识，掌握知识的结构和内在联系.2.利用基本图形结构的形成过程，掌握本章的重点：平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定及性质定理.3.通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.教学重点和难点重点是掌握本章的主要概念、定理及数学方法.难点是灵活运用以上知识，提高解题能力.教学过程设计一、掌握本章知识结构具体内容见课本第258页内容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的认识规律，理解本章的基本图
2、形的形成、变化及发展过程，把握本章的两个重点1.平行线分线段成比例定理所对应的基本图形(如图5－123).要求：(1)用平行线分线段成比例定理及推论证明比例式，会分线段成已知比；(2)对图5－123(a),(b)要求会用比例式证明两直线平行.2.相似三角形所对应的基本图形.(1)类比推广：从特殊到一般，如图5－124；(2)从一般到特殊：如图5－125.要求：用对比的方法掌握相似三角形和相似多边形的定义及性质，系统总结相似三角形的判定方法和使用范围，尤其注意利用中间相似三角形的方法.3.熟悉一些常
3、用的基本图形中的典型结论有助于探求解题思路.(1)在图5－125(a)中的相似三角形及相似比、面积比；(2)在图5－125(b)中有公边共角的两个相似三角形：公边的平方等于两相似三角形落在一条直线上的两边之积；(3)在图5－125(d)中射影定理及面积关系等常用的乘积式.三、通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想及方法例1已知：的值.分析：已知等比条件时常有以下几种求值方法：(1)设比值为k;(2)比例的基本性质；(3)方程的思想，用其中一个字母表示其他字母.解法一由，得a:b=2:3,b:c=
4、5:4,即a:b:c=10:15:12.设a=10k,b=15k,c=12k,则(a+b):(b－c)=25:3.解法二∵∴,∴解法三∵,∴a=,∴例2已知：如图5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线交于O点，过O作EF∥BC，分别交AB，DC于E，F.求证：(1)OE=OF;(2);(3)若MN为梯形中位线，求证AF∥MC.分析：(1)利用比例证明两线段相等的方法.①若,a=c(或b=d或a=b)，则b=d(或a=c或c=d)；②若,则a=b(只适用于线段，对实数不成立)；③若,
5、,a=a′,b=b′,c=c′,则d=d′.(2)利用平行线证明比例式及换中间比的方法.(3)证明时，可将其转化为“”类型后：①化为直接求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证明比值的和为1；②直接通分或移项转化为证明四条线段成比例.(4)可用分析法证明第(3)题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题.延长BA，CD交于S，AF∥MC∴AF∥MC成立.(5)用运动的观点将问题进行推广.若直线EF平行移动后不过点O，分别交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如图5－126(b),O1F与
6、O2F是否相等?为什么?(6)其它常用的推广问题的方法有：类比、从特殊到一般等.例3已知：如图5－127，在ΔABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE中点，BE交AD于N，AF交BE于M.求证：AF⊥BE.分析：(1)分解基本图形探求解题思路.(2)总结利用相似三角形的性质证明两角相等，进一步证明两直线位置关系(平行、垂直等)的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到结合中点定义得到,结合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.进一步可得到AF⊥BE.(3)总结证明四条线段
7、成比例的常用方法：①比例的定义；②平行线分线段成比例定理；③三角形相似的预备定理；④直接利用相似三角形的性质；⑤利用中间比等量代换；⑥利用面积关系.例4已知：如图5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：(1)掌握基本图形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用结论.①勾股定理：AC2+BC2=AB2.②面积公式：AC·
8、BC=AB·CD.③三个比例中项：AC2=AD·AB,BC2=BD·BA,CD2=DA·DB.⑤(2)灵活运用以上结论，并掌握恒等变形的各种方法，是解决此类问题的基本途径，如等式两边都乘或除以某项，都平方、立方，或两等式相乘等.(3)学习三类问题的常见的思考方法，并熟悉常用的恒等变形方法.①证明a3型：先得到a2=bc型，再两边乘方，求出a4来，进行化简(证法一).或在a2=bc两边乘以同一线段a，再进行化简(证法二).②证明a2:b2=c:d型问题的常用方法：(ⅰ)先证,再利用中
