资源描述：
《相似三角形小结与复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用标准第十九章相似三角形小结与复习一、掌握本章知识结构二、按照“特殊——一般——特殊”的认识规律，理解本章的基本图形的形成、变化及发展过程，把握本章的两个重点1.平行线分线段成比例定理所对应的基本图形2.相似三角形所对应的基本图形.(1)类比推广：从特殊到一般，如图(2)从一般到特殊：要求：用对比的方法掌握相似三角形和相似多边形的定义及性质，系统总结相似三角形的判3.熟悉一些常用的基本图形中的典型结论有助于探求解题思路.精彩文档实用标准三、通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想及方法例1已知：的值.分析：已知等比条件时常有以下几种求值方法：(1)设比值为k;(2)比例的基本性质
2、；(3)方程的思想，用其中一个字母表示其他字母.解法一由，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.设a=10k,b=15k,c=12k,则(a+b):(b－c)=25:3.解法二∵∴,∴解法三∵,∴a=,∴精彩文档实用标准例2已知：如图5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线交于O点，过O作EF∥BC，分别交AB，DC于E，F.求证：(1)OE=OF;(2);(3)若MN为梯形中位线，求证AF∥MC.分析：(1)利用比例证明两线段相等的方法.①若,a=c(或b=d或a=b)，则b=d(或a=c或c=d)；②若,则a=b(只适用于线段，对实数不
3、成立)；③若,,a=a′,b=b′,c=c′,则d=d′.(2)利用平行线证明比例式及换中间比的方法.(3)证明时，可将其转化为“”类型后：①化为直接求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证明比值的和为1；②直接通分或移项转化为证明四条线段成比例.(4)可用分析法证明第(3)题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题.延长BA，CD交于S，AF∥MC精彩文档实用标准∴AF∥MC成立.(5)用运动的观点将问题进行推广.若直线EF平行移动后不过点O，分别交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如图5－126(b),O1F与O2F是否相等?为什么?(6)其它常用的推广问题的方法有
4、：类比、从特殊到一般等.例3已知：如图5－127，在ΔABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE中点，BE交AD于N，AF交BE于M.求证：AF⊥BE.分析：(1)分解基本图形探求解题思路.(2)总结利用相似三角形的性质证明两角相等，进一步证明两直线位置关系(平行、垂直等)精彩文档实用标准的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到结合中点定义得到,结合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.进一步可得到AF⊥BE.(3)总结证明四条线段成比例的常用方法：①比例的定义；②平行线分线段成比例定理；③三角形相似的预备定理；④直接利用相似三角形的性质；⑤利用中间比等量
5、代换；⑥利用面积关系.例4已知：如图5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：(1)掌握基本图形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用结论.①勾股定理：AC2+BC2=AB2.②面积公式：AC·BC=AB·CD.③三个比例中项：AC2=AD·AB,BC2=BD·BA,CD2=DA·DB.⑤(2)灵活运用以上结论，并掌握恒等变形的各种方法，是解决此类问题的基本途径，如等式两边都乘或除以某项，都平方、立方，
6、或两等式相乘等.精彩文档实用标准(3)学习三类问题的常见的思考方法，并熟悉常用的恒等变形方法.①证明a3型：先得到a2=bc型，再两边乘方，求出a4来，进行化简(证法一).或在a2=bc两边乘以同一线段a，再进行化简(证法二).②证明a2:b2=c:d型问题的常用方法：(ⅰ)先证,再利用中间比证明(ⅱ)先证再两边平方：,然后设法将右边降次，得(ⅲ)先分别求出,两式相乘得,再将右边化简.③证明a3:b3=c:d型问题的常用方法：(ⅰ)先用有关定理求出，再通过代换变形实现；(ⅱ)先证,两边平方或立方，再通过代换实现；(ⅲ)先分别求出,,然后相乘并化简：第(1)题：证法一∵CD2=AD·
7、BD,∴CD4=AD2·BD2=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)=(AE·BF)·(AB·CD).证法二∵CD2=AD·BD,CD=∴CD3=AD·BD·==AE·BF·AB.第(2)题：证法一∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，证得,命精彩文档实用标准题得证.证法二由证法三∵ΔBCD∽ΔCAD，∴(相似三角形对应高的比等于对应边的比)∵DE∥BC，∴,∴第(3)题：证法一∵,∴,∴证法二：ΔADC∽ΔCDB，∴∴·证法三∵,∴四、师生共同小结在学
