相似三角形小结与复习.第27课时 图形的相似

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1、第七单元图形的变化第27课时图形的相似湖南3年中考（2014～2016）命题点1比例线段1．（2014郴州15题3分）若，则＝________．2．（2016湘潭13题3分）如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．[来源:学科网ZXXK]第2题图命题点2相似三角形的性质与判定3．（2016湘西州17题4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）第3题图A．3B．5C．6D．84．（2015株洲7题3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是

2、B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．第4题图5．（2016衡阳16题3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25:16，则△ABC与△DEF的周长之比为________．6．（2016娄底14题3分）如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第6题图7．（2015岳阳22题8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△E

3、FA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．第7题图8．（2014岳阳22题8分）如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260cm，AB＝130cm．球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．[来源:学科网ZXXK]第8题图命题点3相似三角形的实际应用9．（2016永州10题4分）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.

4、2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2第9题图第10题图10．（2014娄底17题3分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD＝6m，竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为________m．11．（2015邵阳24题8分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边

5、DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，延长DF交AB于点C，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．第11题图[来源:Zxxk.Com]命题点4图形的位似12．（2016郴州14题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1．B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为________．第

6、12题图13．（2014郴州17题6分）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．第13题图答案1．【解析】根据比例性质＝，则，∵，∴．2．2【解析】∵B为AC中点，∴AB＝BC，∵a∥b∥c，∴AB:BC＝DE:EF＝1，又∵DE＝2，∴EF＝2．3．D【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴．∵BD＝2AD，∴AB＝3AD，∴S△ABC＝9S△ADE＝9，∴S四边形DBCE＝S△AB

7、C－S△ADE＝8．4．C【解析】∵AB⊥BD，EF⊥BD，∴△EFD∽△ABD，∴，同理，，∴，∵AB＝1，CD＝3，∴＝1，解得EF＝．5．5:4【解析】根据两个三角形相似的性质可知周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∵△ABC与△DEF相似，且面积比为25:16，∴它们的周长比为5:4．6．AC∥DF（答案不唯一）【解析】由已知可得∠A＝∠D，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC∽△DEF．∴可以添加∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F或AB∥DE或AC∥DF或＝等．7．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DA

8、B＝∠B＝90°，∴∠BAM＋∠AMB＝90°，∠BAM＋∠DAM＝90°，∴∠AMB＝∠DAM，………………………………