2014届高考理科数学总复习课时作业：第8章《立体几何》2

《2014届高考理科数学总复习课时作业：第8章《立体几何》2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课时作业(四十六)1．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是(　　)A．f(2.5)f(1)>f(3.5)C．f(3.5)>f(2.5)>f(1)D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)答案　B解析　函数y＝f(x＋2)是偶函数，∴y＝f(x)关于x＝2对称．又∵函数y＝f(x)在(0,2)上单增，∴在(2,4)上单减．∴f(1)＝f(3)，∴f(2.5)>f(3)>f(3.5)

2、．∴选B.2．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数答案　B解析　a，b，c都不是偶数，是对a，b，c至少有一个偶数的否定．3．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是(　　)A.>　　　　　　　　　　B.＋≤1C.≥2D.≤答案　D解析　∵a2＋b2≥2ab，∴2(

3、a2＋b2)≥(a＋b)2＝16.∴a2＋b2≥8，∴≤.4．若<<0，则下列不等式：①a＋b

4、a

5、>

6、b

7、；③a2中，正确的不等式是(　　)A．①②B．②③C．①④D．③④答案　C解析　a＋b<00，>0，a≠b，∴＋>2＝2，∴＋>2.5．已知函数f(x)满足：f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则＋＋＋＝(　　)A．4B．8C．12D．16答案　D解析　根据f(a＋b)＝f(a)·f(b)，得f(2n)＝f2(n)．又f(1)＝2，则＝2

8、.由＋＋＋＝＋＋＋＝16.6．已知a>0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于(　　)A．10B．9C．8D．7答案　B解析　∵a>0，b>0，∴2a＋b>0.∴不等式可化为m≤(＋)(2a＋b)＝5＋2(＋)．∵5＋2(＋)≥5＋4＝9，即其最小值为9，∴m≤9，即m的最大值等于9.7．若a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是________．答案　a≥0，b≥0且a≠b解析　∵a＋b>a＋b⇔(－)2(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.8．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈

9、R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当x1，x3∈[0,3]，且x1≠x2时，都有>0，给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图像的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④函数y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)答案　①②④解析　∵x1≠x2时，都有>0，∴f(x)在[0,3]上递增．∵f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，令x＝－3，得f(3)＝f(－3)＋f(3)．∴f(

10、－3)＝f(3)＝0.①对．∴f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)周期为6，画出示意图如下：由图像知，②④正确，③不正确，故填①②④.9．给出下列四个命题：①若a－1，则≥；③若正整数m和n满足m0，且x≠1，则lnx＋≥2.其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上)答案　②③解析　对于①，a＝－2b2，故①错．对于④，lnx不一定为正数，故01时，lnx＋≥2，故④不正确．10．

11、已知a，b，c为互不相等的非负数．求证：a2＋b2＋c2>(＋＋)．证明　∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，又∵a，b，c为互不相等的非负数，∴上面三个式子中都不能取“＝”．∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac.∵ab＋bc≥2，bc＋ac≥2，ab＋ac≥2，又a，b，c为互不相等的非负数，∴ab＋bc＋ac>(＋＋)．∴a2＋b2＋c2>(＋＋)．11．(1)设x是正实数，求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3.(2)若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(

12、x3＋1)≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．解析　(1)证明：x是正实数，由均值不等式，得x＋1≥2，x2＋1≥2x，x3＋1≥2.故(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥2·2x·2＝8x3(当且仅当x＝1时等号成立)．(2)解：若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3仍然成立．由(1)知，当x>0时，不等式成立；当x≤0时，8x3≤0，而(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)＝(x＋1)2(x2＋1)