2016高考数学总复习课时作业堂堂清立体几何

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1、第三节直线和平面垂直与平面和平面垂直考纲要求1.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．2.掌握斜线在平面上的射影的概念．3.掌握三垂线定理及其逆定理．4.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．考试热点1.以选择题形式考查线面、面面位置关系的判定和性质．2.以解答题的形式考查多面体中的线面垂直或面面垂直.1．直线和平面垂直(1)定义如果一条直线l和一个平面α内的，那么就说直线l和平面α互相垂直．任意一条直线都垂直(2)判定与性质①判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条直线都，那么这条直线垂直于这个平面．②性质

2、定理：如果两条直线于一个平面，那么这两条直线平行．相交垂直同垂直(3)三垂线定理①三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的，那么它也和这条斜线垂直．②三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条，那么它也和这条斜线的射影垂直．射影垂直斜线垂直2．平面和平面垂直(1)定义如果两个相交平面所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．(2)判定和性质①判定定理：如果一个平面经过另一个平面的，那么这两个平面互相垂直．②性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内于它们的直线垂直于．直二面角

3、一条垂线垂直交线另一个平面1．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.其中正确命题的序号是()A．①②B．①④C．②④D．③④解析：①有l⊂α的可能，故①错误；②可由面面垂直的判定定理证明α⊥β，故②正确；③这两点可在平面两侧，故③错误；④正确．答案：C2．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有()A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面AD

4、BC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC解析：如图1所示．∵AD⊥BC，BD⊥AD，BC∩BD＝B，∴AD⊥面BCD.又AD⊂面ADC，∴面ADC⊥面BCD.答案：D3．在直二面角α－l－β中，直线a⊂α，直线b⊂β，a、b与l斜交，则()A．a不能和b垂直，但可能a∥bB．a可能和b垂直，也可能a∥bC．a不能和b垂直，a也不能和b平行D．a不能和b平行，但可能a⊥b解析：如图2；假设a⊥b，过直线a上异于斜足的任意一点作直线m⊥平面β，则m⊥b，因为a⊥b，故有b⊥平面α，则b⊥l，这与直线b

5、与l斜交矛盾，故直线a与b不垂直．直线a与b也不可能平行．因为假若a∥b，则可得b∥平面α，进而可得b∥l，这与b和l斜交矛盾．答案：C4．如图3所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的即可)解析：由三垂线定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)5．如图4所示，在四面

6、体ABCD中，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a.求证：(1)BD⊥AC；(2)平面ABD⊥平面BCD.证明：(1)因为△ABD与△BCD是全等的等腰三角形，所以取BD的中点E，连结AE、CE，则AE⊥BD，BD⊥CE，因此BD⊥平面ACE.所以BD⊥AC.直线与平面垂直的判定与性质[例1]如图6，在多面体ABCED中，AE⊥平面ABC，且BD∥AE，AC＝AB＝BC＝BD＝2.AE＝1，F为CD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCD；(2)求多面体ABCED的体积．[解](1)证明：取BC的中点G，连结FG，AG

7、，则FG＝＝1＝AE，且FG∥BD∥AE，所以AGFE是平行四边形，所以EF∥AG，在△ABC中，因为AB＝AC，G为BC中点，所以AG⊥BC.又因为AE⊥平面ABC，且AG⊂平面ABC，所以AE⊥AG.所以AG⊥FG.而FG、BC相交，所以AG⊥平面BCD，从而EF⊥平面BCD.[拓展提升](1)直接证EF⊥平面BCD比较困难，注意到中点，考虑将EF平行移动，实现问题的转化；(2)视该多面体为以ABDE为底的四棱锥．平面与平面垂直的判定与性质[例2]如图8所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角

8、形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C.(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．[证明](1)∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，交线为BC，∴由面